2005: [Noi2010]能量採集
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Description
棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，
棟棟再使用一個能量彙集機器把這些植物採集到的能量彙集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列
有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，
表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量彙集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了
一個角上，座標正好是(0, 0)。 能量彙集機器在彙集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量彙集機器
連接而成的線段上有k棵植物，則能量的損失爲2k + 1。例如，當能量彙集機器收集座標爲(2, 4)的植物時，由於
連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量彙集機器連接的線段上沒有植
物，則能量損失爲1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20
棵植物，在每棵植物上標明瞭能量彙集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能
量損失。
Input
僅包含一行，爲兩個整數n和m。
Output
僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。
Sample Input
【樣例輸入1】
5 4
【樣例輸入2】
3 4
Sample Output
【樣例輸出1】
36
【樣例輸出2】
20
對於100%的數據：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
/*
莫比烏斯反演.
水題.
推一波式子搞搞.
然後就1A了2333.
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100001
using namespace std;
int phi[MAXN],tot,pri[MAXN];
LL ans,n,m,sum[MAXN];
bool vis[MAXN];
void pre()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i]) pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
{
vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
else
{
phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(LL)phi[i];
}
void slove()
{
int last;
for(int i=1;i<=m;i=last+1)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
}
ans*=2;
ans-=(LL)m*n;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
if(n<m) swap(n,m);
pre();
slove();
cout<<ans;
return 0;
}