貝葉斯決策

貝葉斯決策理論是主觀貝葉斯派歸納理論的重要組成部分。 貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態用主觀概率估計，然後用貝葉斯公式對發生概率進行修正，最後再利用期望值和修正概率做出最優決策。

貝葉斯決策理論方法是統計模型決策中的一個基本方法，其基本思想是：

★已知類條件概率密度參數表達式和先驗概率

★利用貝葉斯公式轉換成後驗概率

★根據後驗概率大小進行決策分類

例如：一座別墅在過去的 20 年裏一共發生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每週晚上叫 3 次，在盜賊***時狗叫的概率被估計爲 0.9，問題是：在狗叫的時候發生***的概率是多少？

我們假設 A 事件爲狗在晚上叫，B 爲盜賊***，則 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出結果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058

另一個例子，現分別有 A，B 兩個容器，在容器 A 裏分別有 7 個紅球和 3 個白球，在容器 B 裏有 1 個紅球和 9 個白球，現已知從這兩個容器裏任意抽出了一個球，且是紅球，問這個紅球是來自容器 A 的概率是多少?

假設已經抽出紅球爲事件 B，從容器 A 裏抽出球爲事件 A，則有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，則有：P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)/(8/20)=0.875