求 n維空間中點到超平面的距離公式推導

       問題： 假設我們知道空間中的一個超平面S：，和中的一個點，(是n維列向量)，如何求得到超平面S的距離？

       首先給出距離公式：

       

       推導（1）：

       首先，對於向量，我們知道。而在上的投影長度爲。

       對於超平面S，是超平面的法向量，我們在超平面上取一點，向量在上的投影長度就是到超平面的距離，根據上面的點積公式，有下面的等式成立：

        

        

        

        

        

       推導結束。

       推導（2）：

       我們在超平面上取一點，向量是向量在超平面法向量上的投影向量，通過投影矩陣，的表達式如下：

          ， 將上式做如下改寫：

         

         

         

       則超到超平面的距離，

         

         

        推導結束。