3D數學基礎————EulerAngles類數學原理

 1.歐拉角的限制

//變成"限制集"歐拉角
void canonize();

(1)歐拉角的表達方式不唯一，會有別名問題。

例如：

pitch:135° 可以轉換爲pitch:45°，heading:180°，bank:180°.

方案：

應該將pitch限制在[-90°,+90°]，heading[-180°，+180°]，bank[-180°，+180°];

(2)歐拉角會產生萬向鎖的問題

當pitch = 90°時，繞y軸的旋轉和繞z軸的旋轉會相同。

方案

規定當歐拉角處於反向鎖時將繞z軸(bank)的旋轉角度全部賦給y軸(heading)

heading += bank;bank = 0;

2.從矩陣轉換到歐拉角

(1)由慣性—物體歐拉角轉換成的慣性—物體矩陣反推出歐拉角

M = 

可得公式

當cos(p) != 0時（歐拉角不爲萬向鎖時）:

;

;

當cos(p) == 0時（歐拉角爲萬向鎖時）:

b = 0; sin b = 0; sinp  = 1;cosp = 0