圖形學基礎 | 折射光向量refract的計算

轉載自: 羊羊2035
原文：幾何向量：計算光線折射refract向量

光線折射的產生，其實是因爲光線通過不同介質所產生的“偏折”現象。

ps：一般情況下，我們認爲真空中（或者說空氣中）折射率n = 1，畢竟我們起碼要選取一個標準閥值，來推導其他介質的折射率，這裏直接規定真空（空氣）爲標準1，那麼其他介質的折射率都比真空要大，也就是>1。
我們通過建立單位圓輔助計算，通過標量推導出向量的模長，然後通過向量平行和同異方向推導出向量，推出OB = OD + DB = -|cosβ|OE + |sinβ/sinθ|（AO + |cosθ|* OE），推導到這裏，我們就把OB的公式用cos sin以及入射光向量AO和介質法向量N來計算了，這時候我們就思考如何計算cosβ cosθ，讓這兩個值使用已知的n1，n2，AO，OE來替換，如下圖：

我們通過斯涅爾定律：n1 * sinθ = n2 * sinβ得到sinβ = n1/n2 * sinθ

點積的概念推出cosθ

cosβ的推導可以先試用sinβ替換，然後替換斯涅爾定律中計算的sinβ得到cosθ的表示，

這個時候我們所有的未知量就全部通過已知值（n1，n2，AO，OE）來表示了，如下圖

代碼實現:

// Snell's law
// https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79472364
Vec3f refract(const Vec3f& I, const Vec3f& N,float &refractive_index) {
	
	float cosi = -std::max(-1.0f, std::min(1.f, I*N));
	float etai = 1, etat = refractive_index;
	Vec3f n = N;
	if (cosi < 0) {
		// if the ray is inside the object, 
		// swap the indices and invert the normal to get the correct result
		cosi = -cosi;
		std::swap(etai, etat); n = -N;
	}
	float eta = etai / etat;
	float k = 1 - eta*eta*(1 - cosi*cosi);
	return k < 0 ? Vec3f(0, 0, 0) : I*eta + n*(eta * cosi - sqrtf(k));
}