實變泛函和普通函數的區別，以及其定義這裏不贅述，很多大神們都講解過，這篇文章主要針對，聽大家講解完還比較懵懂的……確實是這樣的，二郎最開始學的時候也是這樣，看知乎和博客覺得大家講的很對，然而，二郎卻理解不了。
首先，我們先研究一個曲線的表達，曲線的長度如何表達？
這是什麼公式？似曾相識，卻又叫不出名字。
這個公式是求曲線長度的，如何理解？
1→隨着x的變化，曲線在x方向的變化
dy/dx→隨着x的變化，曲線在y方向的變化
dz/dx→隨着x的變化，曲線在z方向的變化
三個變化合成一個方向的變化，我們就求得了隨着x的變化，曲線的總變化。
這裏涉及微分和積分的概念，比較簡單的理解方式是
微分：自變量變一點（dx），其他方向也要變一點（dy/dx）。如果比不是搞數學的只是希望應用，這樣就足夠了，用變一點表達代替那些什麼極小值，無窮小表達，這樣會更直觀一些。
積分：只是一個簡單的加法，把每一點的變化加起來，就是總變化。
上面方程可以看出我的輸出爲曲線的長度，輸入爲兩個函數y（x）和z（x），我們需要解決的問題爲改變y（x）和z（x），找到曲線最短的函數。
同時已經給出了端點
這裏可能會問了，y（x）和z（x）方向的變化全爲0不就曲線最短了麼？是呀這樣問題就非常簡單了，但是多數問題會給出y（x）和z（x）兩個函數的限制。
再來看一道題
上述公式也表示爲曲線長度，這裏的曲線爲一封閉曲線，所以自變量再用x或者y之類的參數就失去了意義，所以這裏直接用曲線的不同位置s作爲自變量，s0是曲線的起點，s1是曲線的終點，雖然兩點位置相同，但是定義不同。
我們知道一個閉合曲線的公式後，我們可以用格林公式求面積（這裏不討論這一部分，因爲展開會涉及比較多的公式）
現在我們的變分問題就有了，曲線長度固定，什麼樣的形狀（x（s），y（s）），圍成面積最大。
這裏就是我們的變分問題，先寫到這裏，知道一點就好了。
泛函的首尾段固定，求最優的函數使結果滿足要求。
（積分上下限不變，通過積分內部的函數改變，得到最優結果。這個函數改變的過程以及我們最終獲得的函數，都來自於變分求解（本篇博客後續會加入如何簡單理解變分求解））