codeforces1149C Tree Generator™

題面

題意

給出一棵樹的括號序列,每次詢問會交換括號序列中的兩個字符,求交換之後樹的直徑.

做法

此題的難點在於如何將樹的直徑轉化爲括號序列上的某個值.
將’)‘看作1,’('看作-1後,發現直徑就是$\max_{i-1<=j<=k<=2*(n-1)}\sum_{x=i}^jnum[x]-\sum_{x=j+1}^knum[x]$這個可以用線段樹來做,對每個區間維護和,前綴的最大,最小值,前綴,後綴的最大答案以及整個區間的答案後,即可合併節點.

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200100
using namespace std;

int n,Q,tt;
char str[N];
struct Node
{
	int ls,rs,sum,mn,mx,qa,ha,ans;
	void chg(int u)
	{
		sum=u;
		mn=min(0,u);
		mx=max(0,u);
		qa=ha=ans=1;
	}
}node[N<<1];

inline int zh(char u){return u=='('?-1:1;}
inline void up(int now)
{
	int L=node[now].ls,R=node[now].rs;
	node[now].sum=node[L].sum+node[R].sum;
	node[now].mn=min(node[L].mn,node[L].sum+node[R].mn);
	node[now].mx=max(node[L].mx,node[L].sum+node[R].mx);
	node[now].qa=max(node[L].qa,max(node[L].sum+node[R].qa,node[L].mx*2-node[L].sum-node[R].mn));
	node[now].ha=max(node[R].ha,max(node[L].ha-node[R].sum,node[L].sum-node[L].mn+(node[R].mx*2-node[R].sum)));
	node[now].ans=max(max(node[L].ans,node[R].ans),max(node[L].ha-node[R].mn,node[L].sum-node[L].mn+node[R].qa));
}

void build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		node[now].chg(zh(str[l]));
		return;
	}
	int mid=((l+r)>>1);
	node[now].ls=++tt;
	build(tt,l,mid);
	node[now].rs=++tt;
	build(tt,mid+1,r);
	up(now);
}

void chg(int now,int l,int r,int u,int v)
{
	if(l==r)
	{
		node[now].chg(v);
		return;
	}
	int mid=((l+r)>>1);
	if(u<=mid) chg(node[now].ls,l,mid,u,v);
	else chg(node[now].rs,mid+1,r,u,v);
	up(now);
}

int main()
{
	int i,j,p,q;
	cin>>n>>Q;
	n=((n-1)<<1);
	scanf("%s",str+1);
	build(tt=1,1,n);
	cout<<node[1].ans<<endl;
	while(Q--)
	{
		scanf("%d%d",&p,&q);
		if(str[p]!=str[q])
		{
			swap(str[p],str[q]);
			chg(1,1,n,p,zh(str[p]));
			chg(1,1,n,q,zh(str[q]));
		}
		printf("%d\n",node[1].ans);
	}
}