：原文
爲什麼要寫這兩個，因爲確實是網上教材很多，講解也很多，在這裏說一下自己的見解，僅供參考，有異議可以在下評論，謝謝。
1.眼見爲假
我們很多時候所看到的實質其實是有誤的，我們會看到比本質高一維或者比本質低一維的東西。比如我們看到的y=x和z=y+x，大家仔細想想，是不是感覺是在一個維度的？
y=x是一元函數，z=y+x是二元函數，f=z+y+x是三元函數。這麼說來一元就是一維，二元就是二維，三元就是三維？
其實是可以這麼理解的，那如果這麼理解了我們，有一個維度我們就錯了，哪錯了？
一維錯了，很明顯，我們在畫圖時直接畫的y=x爲一條直線，這裏是不對的。因爲一維只能代表點，不可能有線存在，那爲什麼這裏我們畫出了線？我們預判了，預判了y=x接下來發生的事情。
和二維作比較，二維就沒有預判，它很安分地做着一條線，它沒有預判接下來它會怎麼變。
和三維作比較，三維也很正常，它就做爲一個曲面放在那裏，沒有預測接下來怎麼變。
所以我們這裏就有問題了，我們混淆了一維和二維，其實也就是混淆了y=x和z=x+y。
接下來可以看到，混淆之後，我們的切線和梯度是多麼地難以度量。
2.斜率、梯度傻傻分不清楚
斜率定義爲在曲線在一個點的切線，梯度定義爲在曲線上曲線的法線方向。
其實你不咀嚼文字，你真的很難理解，斜率和梯度都是針對曲線的……他們的維度一樣了……
其實不然，斜率是針對的點，梯度是針對的線，這裏定義的很清楚。
那爲什麼都在線上進行的操作？？？
不要被眼睛騙了
確實很多教材都是在線上進行的講解，導致大家混淆，爲啥一會切線，一會法線的。
一維的斜率針對的二維的線，
二維的梯度針對的三維的面。
三維的……針對的四維……。好吧我寫不出來了
說白了，都是一種預測的趨勢，下一步向哪裏變。
函數就是一種運動，我們求導，求啥的，都是爲了預測下一步的量或是檢驗上一步的量。
點在沿着線變，線在沿着面變，面在沿着體變。
所以公式的演化就變成了