拿硬幣遊戲

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聽說過拿硬幣遊戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣遊戲的規則吧！拿硬幣遊戲是一個兩個人玩的遊戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最後一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實際進行一次拿硬幣的遊戲。
遊戲1：桌上放着15枚硬幣，兩個遊戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干枚。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最後一枚誰就贏得全部15枚硬幣。
遊戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什麼呢？現在你把自己想象成處於即將贏的狀態，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成爲贏者。現在，你能不能從這樣的終點狀態往前推，找出一個狀態，使得只要你的對手處在這一狀態，那麼無論他拿走幾枚硬幣，你都會處於理想的獲勝狀態？不難發現，如果你的對手處於桌面有6 枚硬幣的狀態，那麼無論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬於你。也就是說，誰拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰將獲勝。於是，遊戲1獲勝情況就與下面遊戲2結果相同。
遊戲2：桌上放着9枚硬幣，兩個遊戲者(你和你的一位同學)輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最後一枚誰就贏得15枚硬幣。
由對遊戲1的倒推分析，我們不難知道，遊戲2的獲勝情況與下面遊戲3結果相同。
遊戲3：桌上放着3枚硬幣，兩個遊戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最後一枚誰就贏得15枚硬幣。
在遊戲3中，你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見，你要在遊戲1中取勝，只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。
想一想：利用上面的最佳戰略方法和你的小朋友做下面的遊戲：桌上放30枚硬幣，兩個遊戲者（你和你的一位同學）輪流取走若干個。規則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰拿到最後一枚誰就贏得全部30枚硬幣。
相信你，準贏。