羣：集合+運算（G,·）
在近世代數中多次出現的概念，定義爲“一種集合加上一種運算的代數結構”，運算需要滿足封閉性，結合律，幺元，逆。羣結構可以保證在羣概念下的運算具有良好的性質。
知乎大佬講解：
https://www.zhihu.com/question/23091609
https://mp.weixin.qq.com/s/sVjy9kr-8qc9W9VN78JoDQ
這裏二郎的理解（非數學學科出身）爲羣定義了一類物質，這類物質有一個比較合適的計算關係，通過該關係能夠相互轉化。爲什麼要用羣？爲了研究一類物質，並使其之間具有相關性。（從二郎的表達中大家也能看出，二郎沒有敢用數這個概念，用的是物質，因爲我們要單純研究數的關係時，就沒有必要抽象出這樣一個羣的概念了。）
李羣
李羣也是羣，是一種抽象出來的概念，是具有連續（光滑）性質的羣。
空間的旋轉作用：旋轉矩陣羣SO(3)，空間的旋轉加平滑移動（剛體）：變換矩陣羣SE(3)。
爲什麼SLAM會用李羣
我們在慣性系下觀測點P，產生的觀測值爲Z，當我們知道P和Z後，需要我們來獲得此時相機的位置姿態T。在獲取T時，由於我們觀測的誤差，T的求解存在着誤差。
我們將誤差最小作爲我們的優化指標，公式變爲
這裏我們需要進行迭代求解，迭代求解用到梯度下降法，我們需要知道矩陣J對T求導，這裏出現了矩陣求導。但是這裏有個問題，矩陣的加法不具有封閉性，在進行迭代時需要用到加法，因此矩陣即使可以求導，也不能解決加法不可用的問題。
李羣具有連續性質，因爲我們將我們的問題轉換到適用李羣的結構，這樣便解決了加法不可用的問題。而如何轉換呢？這裏用到了李代數。
李代數核心：矩陣轉爲向量，向量具有可加性
①矩陣可微：旋轉矩陣的微分是一個反對稱(也叫斜對稱)矩陣左乘它本身。
這裏我們可以看出我們的反對稱矩陣其實只包含三個數，也就是有三個自由度。
三個數的話我們便可以表示成一個向量。
該向量就是李羣大SO(3)對應的李代數小so(3)。李代數爲向量Φ（原式的字符在這打不出來，所以用這個代替，形似）的集合，每個Φi都可以通過映射變爲反對稱矩陣，再通過下式子，得到我們的旋轉矩陣。
這表明，李羣空間的任意一個旋轉矩陣R都可以用李代數空間的一個向量的反對稱矩陣指數來近似。
應用過matlab和opencv雙目標定的同學應該都用過旋轉向量和旋轉矩陣，他們之間的變換由羅德里格斯公式得到。和這裏類似，我們的旋轉向量組成了我們的李代數空間。
到此，我們就將我們的旋轉矩陣的導數轉換成了旋轉向量，實現了導數向李羣的變化，使得加法具有了封閉性。
這裏我們用一個特殊的小符號^來表示向量向反對稱矩陣的轉換
