採藥

題目描述

辰辰是個很有潛能、天資聰穎的孩子，他的夢想是稱爲世界上最偉大的醫師。 爲此，他想拜附近最有威望的醫師爲師。醫師爲了判斷他的資質，給他出了一個難題。 醫師把他帶到個到處都是草藥的山洞裏對他說： “孩子，這個山洞裏有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。 我會給你一段時間，在這段時間裏，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。” 如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

輸入描述

輸入的第一行有兩個整數T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表總共能夠用來採藥的時間，M代表山洞裏的草藥的數目。
接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。

輸出描述:

可能有多組測試數據，對於每組數據，
輸出只包括一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。

輸入

70 3
71 100
69 1
1 2

輸出

3

01揹包

這是二維版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105],dp[105][1005];//前i件的最大價值 
int main(){
	int T,M; 
	while(cin>>T>>M){
		int ans=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		for(int i=1; i<=M; i++){
			for(int j=T; j>=0; j--){
				if(j >= t[i]){
					dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t[i]] + v[i]);
				}else{
					dp[i][j] = dp[i-1][j]; 
				}
				if(dp[i][j] > ans) ans = dp[i][j];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

空間優化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105],dp[1005];//前i件的最大價值 
int main(){
	int T,M; 
	while(cin>>T>>M){
		int ans=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		for(int i=1; i<=M; i++){
			for(int j=T; j>=t[i]; j--){
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-t[i]] + v[i]); //去掉了i這一維，倒着枚舉 
				if(dp[j] > ans) ans = dp[j];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

DFS

複雜度過大，不能AC，只是提供一種思路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105];//前i件的最大價值 
int T, M, opt; 
void DFS(int index, int sumT, int sumV){
	if(index == M){
		if(sumT <= T && sumV > opt){
			opt = sumV;
		}
		return;
	}
	DFS(index+1, sumT, sumV); //當前物品不放入
	DFS(index+1, sumT + t[index], sumV + v[index]); //放入 
}
int main(){
	while(cin>>T>>M){
		for(int i=0;i<M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		opt=0;
		DFS(0,0,0);
		cout<<opt<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}

DFS+剪枝

還是過不了，提供一種思路，說明搜索是比較耗時的，能用常規算法解的，千萬別搜索。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[105],v[105];//前i件的最大價值 
int T, M, opt; 
void DFS(int index, int sumT, int sumV){
	if(index == M) return;
	DFS(index+1, sumT, sumV); //當前物品不放入
	if(sumT + t[index] <= T){
		if(sumV + v[index] > opt){
			opt = sumV + v[index];
		}
		DFS(index+1, sumT + t[index], sumV + v[index]); //放入 
	}
}
int main(){
	while(cin>>T>>M){
		for(int i=0;i<M;i++){
			cin>>t[i]>>v[i];
		}
		opt=0;
		DFS(0,0,0);
		cout<<opt<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}