題目描述
Description
Input
Output
Sample Input
3
2 6 3
Sample Output
6
Data Constraint
題解
考慮一個數d的所有倍數,設爲a[1]…a[k]
當k≥2時,在區間[1,a[k-1]-1]、[a[2]+1,n]、[a[1],a[k]]之間的區間的貢獻都會對d取max
這個可以枚舉d及其倍數來算,時間約爲O(n ln n)(小於n log n)
證明,可見https://blog.csdn.net/gmh77/article/details/98226712
然後可以枚舉左端點,同時維護區間和、支持區間取max
但是這樣的話一般的線段樹搞不了(增加量未知),所以要用吉司機線段樹(%%%)
吉司機線段樹
O(n log n)的時間複雜度是假的實際是O(n log2n)
http://jiry-2.blog.uoj.ac/blog/1404
基本思想:
對於每個區間(區間取max),維護最小值、最小值出現次數和次小值(初始爲嚴格次小)
初始最小值爲0,次小值爲inf(因爲不存在,若不爲inf則時間會掛)
對於每次修改:
①修改值≤最小值
顯然不用修改
②最小值<修改值≤次小值
把最小值修改即可
③次小值<修改值
暴力向下遞歸修改
中途修改時可能會出現最小值=次小值,則可以等到遞歸完子樹(或者不遞歸)後再更新當前區間,正確性不變(前提是不要加奇怪的特判)
時間複雜度:O(n log2n)
(在實際操作中遞歸次數約爲n log n級別,但由於常數較大,所以近似n log2n)
那麼也就是可以卡成O(n log3n)
也可以當成O(玄)
code
註釋部分及不需要加上的地方
因爲如果最小=次小,那麼新的區間也依然需要最小=次小,以便於向下求出真正的值
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define inf 2133333333
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
struct type{
int x,y,s;
} a[600001];
int A[200001][2];
int B[200001][2];
int sum[200001];
int S[200001][4];
int Sum[200001];
int tr[800001][4]; //0:1st minimal 1:number 2:2nd minimal 3:tag
long long Tr[800001]; //sum
int n,i,j,k,l,tot;
long long ans;
bool cmp(type a,type b)
{
return a.x<b.x;
}
void add(int k,int i)
{
++sum[k];
if (i<A[k][0])
{
A[k][1]=A[k][0];
A[k][0]=i;
}
else
if (i<A[k][1])
A[k][1]=i;
if (i>B[k][0])
{
B[k][1]=B[k][0];
B[k][0]=i;
}
else
if (i>B[k][1])
B[k][1]=i;
}
void Add(int x,int y,int s)
{
++tot;
a[tot].x=x;
a[tot].y=y;
a[tot].s=s;
}
void down(int t,int len)
{
if (tr[t][3])
{
if (len>1)
{
tr[t*2][3]=max(tr[t*2][3],tr[t][3]);
tr[t*2+1][3]=max(tr[t*2+1][3],tr[t][3]);
}
if (tr[t][3]>tr[t][0])
{
Tr[t]+=(long long)(tr[t][3]-tr[t][0])*tr[t][1];
tr[t][0]=tr[t][3];
}
tr[t][3]=0;
}
}
void up(int t)
{
if (tr[t*2][0]<tr[t*2+1][0])
{
tr[t][0]=tr[t*2][0];
tr[t][1]=tr[t*2][1];
// if (tr[t*2][2]>tr[t*2][0])
tr[t][2]=min(tr[t*2][2],tr[t*2+1][0]);
// else
// tr[t][2]=tr[t*2+1][0];
}
else
if (tr[t*2][0]>tr[t*2+1][0])
{
tr[t][0]=tr[t*2+1][0];
tr[t][1]=tr[t*2+1][1];
// if (tr[t*2+1][2]>tr[t*2+1][0])
tr[t][2]=min(tr[t*2][0],tr[t*2+1][2]);
// else
// tr[t][2]=tr[t*2][0];
}
else
{
tr[t][0]=tr[t*2][0];
tr[t][1]=tr[t*2][1]+tr[t*2+1][1];
// if (tr[t*2][2]>tr[t*2][0] && tr[t*2+1][2]>tr[t*2+1][0])
tr[t][2]=min(tr[t*2][2],tr[t*2+1][2]);
// else
// if (tr[t*2][2]>tr[t*2][0])
// tr[t][2]=tr[t*2][2];
// else
// if (tr[t*2+1][2]>tr[t*2+1][0])
// tr[t][2]=tr[t*2+1][2];
// else
// tr[t][2]=inf;
}
Tr[t]=Tr[t*2]+Tr[t*2+1];
}
void change(int t,int l,int r,int x,int y,int s)
{
int mid=(l+r)/2;
if (t==1)
down(t,r-l+1);
if (x<=l && r<=y)
{
if (l==r)
{
tr[t][0]=max(tr[t][0],s);
tr[t][1]=1;
Tr[t]=max(Tr[t],s);
down(t,r-l+1);
return;
}
down(t*2,mid-l+1);
down(t*2+1,r-(mid+1)+1);
if (s>tr[t][0] && s<=tr[t][2])
{
tr[t][3]=max(tr[t][3],s);
down(t,r-l+1);
}
else
if (s>tr[t][2])
{
if (s>tr[t*2][0])
change(t*2,l,mid,x,y,s);
if (s>tr[t*2+1][0])
change(t*2+1,mid+1,r,x,y,s);
up(t);
}
return;
}
down(t*2,mid-l+1);
down(t*2+1,r-(mid+1)+1);
if (x<=mid && s>tr[t*2][0])
change(t*2,l,mid,x,y,s);
if (mid<y && s>tr[t*2+1][0])
change(t*2+1,mid+1,r,x,y,s);
up(t);
}
void mt(int t,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2;
tr[t][1]=r-l+1;
tr[t][2]=inf;
if (l==r)
return;
mt(t*2,l,mid);
mt(t*2+1,mid+1,r);
}
long long find(int t,int l,int r,int x,int y)
{
long long s=0;
int mid=(l+r)/2;
down(t,r-l+1);
if (x<=l && r<=y)
return Tr[t];
if (x<=mid)
s+=find(t*2,l,mid,x,y);
if (mid<y)
s+=find(t*2+1,mid+1,r,x,y);
return s;
}
int main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
fo(i,1,200000)
{
A[i][0]=200001;
A[i][1]=200001;
}
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)
{
scanf("%d",&j);
++Sum[j];
if (!S[j][0])
S[j][0]=i;
else
if (!S[j][1])
S[j][1]=i;
S[j][3]=S[j][2];
S[j][2]=i;
}
mt(1,1,n);
fo(i,1,200000)
{
for (j=i; j<=200000; j+=i)
if (Sum[j])
{
switch (Sum[j])
{
case 1:{
add(i,S[j][0]);
break;
}
case 2:{
add(i,S[j][0]);
add(i,S[j][2]);
break;
}
case 3:{
add(i,S[j][0]);
add(i,S[j][1]);
add(i,S[j][2]);
break;
}
default:{
add(i,S[j][0]);
add(i,S[j][1]);
add(i,S[j][2]);
add(i,S[j][3]);
break;
}
}
}
}
fo(i,1,200000)
if (sum[i]>=2)
{
if (B[i][1]>1)
Add(1,B[i][1]-1,i);
if (A[i][0]+1<B[i][0])
Add(A[i][0]+1,B[i][0]-1,i);
if (A[i][1]<n)
Add(A[i][1]+1,n,i);
}
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
j=1;
fo(i,1,n)
{
while (j<=tot && a[j].x==i)
{
change(1,1,n,a[j].x,a[j].y,a[j].s);
++j;
}
if (i==1)
ans+=find(1,1,n,i,n-2);
else
if (i==2)
ans+=find(1,1,n,i,n-1);
else
ans+=find(1,1,n,i,n);
}
printf("%lld\n",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}