紋理特徵二：GLRLM--灰度行程矩陣

紋理特徵二：GLRLM–灰度行程矩陣

1. GLCM 的解釋與計算

GLRLM，全程 gray-level run-length matrix，這裏翻譯爲 灰度形成矩陣。
概念描述： 灰度共生矩陣用於描述圖像某一像素值$i$沿某一方向$\theta$連續相鄰爲$j$的個數，記GLRLM中一個值爲$D(i,j,\theta)$，其中$i$是像素值或灰度值，$j$是連續相鄰數，$\theta$是角度或方向，一般$\theta$的值爲$0^o,45^o,90^o,135^o$。
舉例說明： 下圖圖(a)表示一副圖像的灰度值，因爲$4 \times 4$矩陣，故在$0^o$方向上某元素最大連續相鄰數只能爲4。

• 對於灰度值0，在該方向上，1個0連續相鄰的情況爲1，2個0連續相鄰的情況爲2，沒有3個和4個0相鄰的情況，故0元素的行程向量爲 $[1,2,0,0]$ ；
• 對於灰度值1，在該方向上，1個1連續相鄰的情況爲0，2個1連續相鄰的情況爲2，3個1相鄰的情況爲0，4個1連續相鄰的情況爲0，所以1元素的行程向量爲$[0,2,0,0]$;
• 對於灰度值2，在該方向上，1個2連續相鄰的情況爲0，2個2連續相鄰的情況爲1，3個2相鄰的情況爲1，4個2連續相鄰的情況爲0，所以2元素的行程向量爲$[0,1,1,0]$;
• 對於灰度值3，在該方向上，1個3連續相鄰的情況爲0，2個3連續相鄰的情況爲2，3個2相鄰的情況爲0，4個3連續相鄰的情況爲0，所以3元素的行程向量爲$[0,1,1,0]$

所以，在$0^o$方向上的GLRLM爲：$[ [1,2,0,0], [0,2,0,0], [0,1,1,0], [0,1,1,0] ]$
$0^o,90^o,135^o,45^o$方向上的GLRLM分別如圖(b )，(c )，(d ), (e )所示。

2.GLRLM計算得到的紋理特徵

像素值（灰度值）爲$i$，連續相鄰數$j$，角度值（方向）爲$\theta$，$p(i,j|\theta)$爲在$\theta$方向上連續$j$ 個$i$值的情況的個數或概率（用頻率近似概率）。
則有：
1.Short Run Emphasis(SRE)
$SRE=\frac{\sum_i\sum_j[\frac{p(i,j|\theta)}{j^2}]}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

2.Long Run Emphasis(LRE)
$LRE=\frac{\sum_i\sum_jj^2p(i,j|\theta)}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

3.Gray Level Non_Uniformity(GLM)
$GLM=\frac{\sum_i[\sum_jp(i,j|\theta)]^2}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

4.Run Length Non_Uniformity(RLM)
$RLN=\frac{\sum_j[\sum_ip(i,j|\theta) ]^2}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

5.Run Percentage(RP)
$RP=\sum_i\sum_j\frac{p(i,j|\theta)}{N_p}$
            $N_p$是GLRLM中元素個數

6.Low Gray Level Run Emphasis(LGLRE)
$LGLRE=\frac{\sum_i\sum_j[\frac{p(i,j|\theta)}{i^2}]}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

7.High Gray Level Run Emphasis(HGLRE)
$HGLRE=\frac{\sum_i\sum_ji^2p(i,j|\theta)}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$
8.Short Run Low Gray Level Emphasis(SRLGLE)
$SRLGLE=\frac{\sum_i\sum_j[\frac{p(i,j|\theta)}{i^2j^2}]}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

9.Short Run High Gray Level Emphasis(SRHGLE)
$SRHGLE=\frac{\sum_i\sum_j[\frac{i^2p(i,j|\theta)}{j^2}]}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$

10.Long Run Low Gray Level Emphasis(LRLGLE)
$LRLGLE=\frac{\sum_i\sum_j[\frac{j^2p(i,j|\theta)}{i^2}]}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$
11.Long Run High Gray Level Emphasis(LRHGLE)
$LRHGLE=\frac{\sum_i\sum_ji^2j^2p(i,j|\theta)}{\sum_i\sum_jp(i,j|\theta)}$
12.Gray-Level Variance (GLV)

13.Run-Length Variance (RLV)