HDU 4497 GCD and LCM

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497
题目大意：给定两个数$L,G$，问满足$gcd(x,y,z)=G, lcm(x,y,z)=L$的$(x,y,z)$组合有多少种？

思路：

首先我们可以判断：

如果$L$不能被$G$整除的话，这样的组合一定不存在。

当这样的组合存在的时候，我们可以令$tmp=\frac{L}{G}$，那么题目所求方案数与求$gcd(x,y,z)=1$且$lcm(x,y,z)=tmp$的方案数是等价的。

那么我们对$tmp$进行素数分解：$tmp=p_1^{t_1} * p_2^{t_2} * ……* p_n^{t_n}$。

因为$tmp$是这三个数的倍数，因而同样可得$x,y,z$的组成形式为：

$x=p_1^{i_1} * p_2^{i_2} * ……* p_n^{i_n}$

$y=p_1^{j_1} * p_2^{j_2} * ……* p_n^{j_n}$

$z=p_1^{k_1} * p_2^{k_2} * ……* p_n^{k_n}$

对于某一个素因子$p$：

因为要满足$gcd(x,y,z)=1$，即三个数没有共同的素因子，所以$min(i,j,k)=0$。

又因为要满足$lcm(x,y,z)=tmp$，即$p^t$必然要至少存在一个，所以$max(i,j,k)=t$。

换言之：至少要有一个$p^t$，以满足$lcm(x,y,z)=tmp$的要求；至多有两个包含$p^t$，以满足$gcd(x,y,z)=1$的要求。

因而基本的组合方式为$(0,p^t,p^k)$，$k$的取值范围为$[0,t]$。

而因为$(1,2,3)$和$(2,1,3)$是不同的方法，所有满足要求的方法中，除了$(0,0,t)$和$(0,t,t)$各有3种排列之外，其余都有6种排列。

对于某一个素因子$p_i$总的方法数为$6*(t_i-1)+2*3=6*t_i$。

最终答案$ans=(6*t_1)*(6*t_2)*........*(6*t_n)$。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int prime[maxn],tot=0,mu[maxn];
int g,l;
int solve(int x)//分解tmp
{
    int sum=1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            int cnt=0;
            while(x%i==0){
                cnt++;
                x/=i;
            }
            sum*=6*cnt;
        }
    }
    if(x>1){
        sum*=6*1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>g>>l;
        int ans;
        if(l%g!=0){
            ans=0;
        }  
        else{
            l/=g;
            ans=solve(l);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

参考：https://www.bbsmax.com/A/gGdXnNbYJ4/