Gym - 101190D Delight for a Cat(费用流)

题意:在n个小时中,猫要么在睡觉,要么在吃东西,不能同时进行,但是要求每相邻的k个小时,猫睡觉的时间不能小于ms,吃东西的时间不能小于me,给出每个小时吃东西和睡觉的收益,求最大收益。

想了好久的上下限,但是好像没办法做,也可以是我太菜了。

看题解也想了好久,果然是我太菜了吗。。。。

考虑一开始全在睡觉,那么要求我们找出一些时间点来,使满足限制的条件下,收益最大。

我们用第i个点来表示第i个小时,准确说是以这个点为结尾的k个小时。

首先对每个长度为k的区间,必须有ms的时间是在睡觉的,所以可以支配的时间是n-ms,我们把这些时间作为最大流量。

然后在n-ms可以支配的时间中,最多有n-ms-me的时间还是在睡觉,所以每个点向下一个点连一条边,流量为n-ns-me,这条边的流量表示在以这个点为结尾的k个小时中,有多少小时在继续睡觉。然后每个点向之后的k个点连一条流量为1的边,费用为这个小时吃东西的收益减去睡觉的收益,因为这个小时睡觉了,所有包含这个小时的点的睡觉时间都减一,所以连向K个小时之后。

感觉这个题最巧妙的地方就是,用流量的分流来表示不同的选择。

 

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