生日悖論

前言：僅個人小記。

假定一年 365 天，且不考慮年份，班上 31 個人。

問：出現與我出生日期相同的同學的概率爲多大？（內部人員視角）

$1-({\frac{364}{365}})^{30}=1-0.9210=0.0790\approx 8\%$
問：班上出現生日相同的同學的這種情況概率爲多大？（外部人員視角，比如班主任視角）
$1-\frac{A_{365}^{30}}{365^{30}}=1-\frac{365}{365}\frac{364}{365}...\frac{336}{365}=1-0.2973=0.7063\approx70\%$

注意： 因爲每個人是不同的，所以需要考慮順序，所以用排列 A；如果是相同的小球，則不需要考慮順序，進而會用組合 C。