鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1085/J
來源：牛客網
題目描述
小sun最近對計數問題來了興趣，現在他有一個問題想問問你：
有一個含有n個數字的序列，每個數的大小是不超過1000的正整數，同時這個序列是個單調不增序列。但是很不幸的是，序列在保存過程中有些數字丟失了，請你根據上述條件，計算出有多少種不同的序列滿足上述條件，答案對1000000007取模。（具體可以看樣例）
輸入描述:
第一行包含一個整數n，表示這個序列的長度。
第二行爲n個整數ai，用空格隔開，如果數字是0，代表這個數字丟失了，其他的數字都在1~1000之間
輸出描述:
輸出一行，表示答案。
示例1
輸入
3
9 0 8
輸出
2
示例2
輸入
2
5 4
輸出
1
示例3
輸入
3
0 0 0
輸出
167167000
備註:
1≤n≤1e6
0≤ai≤10000
題解：
上圖是牛客官方題解, 和我想的一樣，我dp打出表之後看出這個組合數公式 ， 然後發現這個公式和盒子放球模型裏的一個公式一樣，然後發現這兩個問題等價。
一個長度爲n的序列，每個數字在1到m 之間，序列單調不增的方案數。
上述這個問題和盒子放球問題中的這個問題類似：把n個不同的球全部放到m個不同的盒子裏，盒子允許爲空的方案數。
這個問題高中就學過，隔板法，插空法。
設1到m這m個數字取的個數分別爲a1,a2....am. 那麼 a1+a2+....am=n. 並且 ai>=0
每種取法都對應一種序列。
代碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn];
ll fac[maxn],ni[maxn];
ll ksm(ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%mod;
b>>=1;
a=a*a%mod;
}
return ans;
}
ll C(ll n,ll m){
if(n<m||n<0||m<0) return 0;
return fac[n]*ni[m]%mod*ni[n-m]%mod;
}
void init(){
int n=1e6;
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
ni[n]=ksm(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=0;i--){
ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mod;
}
}
int main(){
init();
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
a[n]=1;
ll ans=1;
int p=1000;
int cnt=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
if(a[i]==0){
cnt++;
}else{
if(a[i]>p){
ans=0;
break;
}
int m=p-a[i]+1;
ans=ans*C(cnt+m-1,m-1)%mod;
p=a[i];
cnt=0;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}