题目
有 n 个气球,编号为0 到 n-1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时,你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后,气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
思路1:暴力递归
时间会超时
class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n == 0) return 0;
// 在输入的头尾插入1,可以处理边界情况
nums.insert(nums.begin(),1);
nums.push_back(1);
return getMaxCoins(nums,1,n);
}
// 获得l和r之间最大的分数,包括l和r
int getMaxCoins(vector<int>& nums,int l,int r){
// l和r相等时,l和r范围只有1个气球,之间打爆
if(l == r) return nums[l-1]*nums[l]*nums[l+1];
// 最后打掉的为l或者r时,最后打掉的点的分数是和l-1,r+1的分数相乘
int max_coins = max(nums[l-1]*nums[l]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l+1,r),
nums[l-1]*nums[r]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l,r-1));
// 最后打掉的为l和r之间的点时
for(int k = l+1;k < r;k++){
max_coins = max(max_coins,nums[l-1]*nums[k]*nums[r+1]+getMaxCoins(nums,l,k-1)+getMaxCoins(nums,k+1,r));
}
return max_coins;
}
};
思路2:dp
其实只是把上面的递归,写成了dp,这样可以省去很多重复的计算,因此不会超时
class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = int(nums.size());
if(n == 0) return 0;
// 在输入的头尾插入1,可以处理边界情况
nums.insert(nums.begin(),1);
nums.push_back(1);
// dp[i][j]:i到j之间打爆的最大分数,包括i,j
vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1,0));
// i==j情况
for(int i = 1;i <= n;i++){
dp[i][i] = nums[i-1]*nums[i]*nums[i+1];
}
// 注意这里遍历方法
// dp[i][j]需要用到的dp[i][k-1]+dp[k-1][j],分别位置[i][j]位置的左边和下边
// 所以这里从下往上,从左往右遍历
for(int i = n-1;i >= 1;i--){
for(int j = i+1;j <= n;j++){
dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+nums[i-1]*nums[i]*nums[j+1],
dp[i][j-1]+nums[i-1]*nums[j]*nums[j+1]);
for(int k = i+1;k < j;k++){
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
};