劍指offer——變態跳臺階

題目描述：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

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思路：

現在青蛙的能力升級了，不僅能一次跳1級，還能一次跳n級，這是了不起的進步（說笑的）。不管如何，我們仍然使用數學歸納法進行分析：

當n=1時，跳法只有1種，用f(1)=f(1-1)=1表示，下同；
當n=2時，可以一次跳1級，跳兩次，也可以一次兩2級，跳法有2種，f(2) = f(2-1) + f(2-2)；//f(2-1)表示在有2級臺階的時候，第一次跳1級的跳法，其他類似
當n=3時，可以一次跳1級，跳3次，可以一次跳2級，下一次再跳1級，當然也可以一次跳3級，跳1次，所以跳法是f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
……
當n=k的時候，f(k)=f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)+…..+f(k-(k-1))+f(k-k)=f(0)+f(1)+f(2)+……+f(k-1)，而f(k-1)=f((k-1)-1)+f((k-1)-2)+……+f((k-1)-(k-2))+f((k-1)-(k-1))=f(0)+f(1)+f(2)+……+f(k-2)，
所以f(k)=2*f(k-1)。

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代碼實現：

public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0) return -1;
        if(target == 1) return 1;
        return 2 * JumpFloorII(target - 1);
    }