（一）【數電】（邏輯代數和函數化簡）邏輯代數

A邏輯代數

邏輯代數：又稱開關代數或布爾代數。是按邏輯規律進行運算的代數。其形式與線性代數一樣，輸入與輸出都用變量（字母）表示，但含義不一樣，變量取值只有0和1，它是研究用0、1構成的數字系統的數學工具。

A.a基本邏輯運算和復合邏輯運算

A.a.a 邏輯代數的三種基本運算：

• 與邏輯運算
• 或邏輯運算
• 非邏輯運算

A.a.a.a “與”邏輯

只有當決定某一事件的條件全部具備時，事件F才發生。

與邏輯狀態表：

開關A 開關B	信號燈F
斷開 $\qquad$ 斷開	燈滅
斷開 $\qquad$ 接通	燈滅
接通 $\qquad$ 斷開	燈滅
接通 $\qquad$ 接通	燈亮

與邏輯真值表：

開關A 開關B	信號燈F
0 $\qquad$ 0	0
0 $\qquad$ 1	0
1 $\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	1

<1> 表達式：

$F = A\cdot B$

與門（電路）功能概括爲：有0出0，全1出1。

<2> 與門邏輯符號

A.a.a.b “或”邏輯

在決定事物結果的諸條件條件中，只要有任何一個滿足，事件就會發生。

或邏輯狀態表：

開關K1 開關K2	信號燈L
斷開 $\qquad$ 斷開	燈滅
斷開 $\qquad$ 接通	燈亮
接通 $\qquad$ 斷開	燈亮
接通 $\qquad$ 接通	燈亮

或邏輯真值表：

A $\qquad$B	信號燈L
0 $\qquad$ 0	0
0 $\qquad$ 1	1
1 $\qquad$ 0	1
1 $\qquad$ 1	1

表達式：
$F = A+B$
或門功能概括：有1出1，全0出0。

或門的邏輯符號

A.a.a.c “非”邏輯

只要某一條件A具備時，事件F不發生；A不具備時，事件F發生。

非邏輯狀態表：

A	L
斷開	燈亮
接通	燈滅

非邏輯真值表：

A	F
0	1
1	0

表達式：：
$F = \overline{A}$

非門邏輯符號：

A.a.b 復合邏輯運算

“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關係，任何其他的邏輯關係都可以以它們爲基礎表示。
常見的復合邏輯運算有：

• 與非運算
• 或非運算
• 與或非運算
• 異或運算
• 同或運算

A.a.b.a 與非運算

與非邏輯真值表：

表達式：

$F=\overline{AB}$
與非邏輯功能概括：有0出1，全1出0

與非邏輯符號：

A.a.b.b 或非運算

或非邏輯真值表：

A $\qquad$ B	F
0 $\qquad$ 0	1
0 $\qquad$ 1	0
1 $\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	0

表達式：
$F=\overline{A+B}$

或非邏輯功能：有1出0，全0出1

或非邏輯符號：

A.a.b.c 與或非運算

與非邏輯真值表:

表達式：
$F=\overline{AB+CD}$

與或非邏輯符號：

A.a.b.c 異或運算

表達式：

$F = A \oplus B=\overline{A}B + A\overline{B}$

功能概括：輸入兩變量相異時輸出爲1

異或邏輯符號：

異或邏輯真值表：

A $\qquad$ B	F
0 $\qquad$ 1	1
0 $\qquad$ 1	1
1 $\qquad$ 0	1
1 $\qquad$ 1	0

異或邏輯的運算規則爲：

A.a.b.d 同或運算

邏輯表達式：
$F=A\odot B=\overline{AB}+AB$

功能概括：輸入兩變量相同時輸出爲1

同或邏輯符號：

同或邏輯真值表：

A $\qquad$ B	F
0$\qquad$ 0	1
0 $\qquad$ 1	0
1$\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	1

同或的運算規則：

對於兩個變量來說，異或和同或互爲反函數，因此：
$A\odot B = \overline{A\oplus B}$$A\oplus B = \overline{A\odot B}$