2132: 圈地計劃

Description

最近房地產商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)從NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一塊開發土地。據瞭解，這塊土地是一塊矩形的區域，可以縱橫劃分爲N×M塊小區域。GDOI要求將這些區域分爲商業區和工業區來開發。根據不同的地形環境，每塊小區域建造商業區和工業區能取得不同的經濟價值。更具體點，對於第i行第j列的區域，建造商業區將得到Aij收益，建造工業區將得到Bij收益。另外不同的區域連在一起可以得到額外的收益，即如果區域(I,j)相鄰（相鄰是指兩個格子有公共邊）有K塊（顯然K不超過4）類型不同於(I,j)的區域，則這塊區域能增加k×Cij收益。經過Tiger.S教授的勘察，收益矩陣A,B,C都已經知道了。你能幫GDOI求出一個收益最大的方案麼？

Input

輸入第一行爲兩個整數，分別爲正整數N和M，分別表示區域的行數和列數；第2到N+1列，每行M個整數，表示商業區收益矩陣A；第N+2到2N+1列，每行M個整數，表示工業區收益矩陣B；第2N+2到3N+1行，每行M個整數，表示相鄰額外收益矩陣C。第一行，兩個整數，分別是n和m（1≤n，m≤100）；

任何數字不超過1000”的限制

先來考慮這樣一個問題，給定2個物體i，j，如果i物體在A機器上做可以得到ai的收益，在B機器上可以得到bi的收益，j物體也一樣，若是兩個物體在不一樣的機器上做可以得到ci+cj的額外收益。

連邊方法：S->i(ai),i->T(bi),S->j(bj),j->T(aj),i<->j(ci+cj)，最後用權值和減去最大流就是答案。

考慮爲什麼這麼做是對的，上面那張圖的最大流有幾種情況：

1：aj+bi，這樣的答案就是ai+bj+ci+cj

2：ai+bj，這樣的答案就是aj+bi+ci+cj

3：ai+aj+ci+cj，這樣的答案是bi+bj

4：bi+bj+cj+cj，這樣的答案是ai+aj

這題就奇偶分類一下就好了。

代碼：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 120005;
int first[MAXN], fo[MAXN], next[MAXM], go[MAXM], way[MAXM], t;
int dis[MAXN], q[MAXN], S, T, dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0}, w;
int a[N][N], b[N][N], c[N][N], num[N][N], len, n, m, i, j, k, ans, f[N][N];
inline void add(const int &x, const int &y, const int &z)
{
    next[++t] = first[x]; first[x] = t; go[t] = y; way[t] = z;
    next[++t] = first[y]; first[y] = t; go[t] = x; way[t] = 0;
}
inline bool bfs()
{
    for(int i = 0; i <= T; i ++)
        fo[i] = first[i], dis[i] = 0;
    dis[S] = 1; q[w = 1] = S;
    for(int pyz = 1; pyz <= w; pyz ++)
    {
        int k = q[pyz];
        for(int i = first[k]; i; i = next[i])
            if (!dis[go[i]] && way[i] > 0)
            {
                dis[go[i]] = 1 + dis[k];
                if (go[i] == T) return 1;
                q[++w] = go[i];
            }
    }
    return 0;
}
inline int dinic(int now, int flow)
{
    if (now == T) return flow;
    if (!flow) return 0;
    int tot = 0;
    for(int &i = fo[now]; i; i = next[i])
        if (dis[go[i]] == dis[now] + 1 && way[i] > 0)
        {
            int k = dinic(go[i], min(flow - tot, way[i]));
            way[i] -= k;
            way[((i - 1) ^ 1) + 1] += k;
            tot += k;
            if (tot == flow) break;
        }
    return tot;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &a[i][j]), ans += a[i][j];
    T = m * n + 1;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &b[i][j]), ans += b[i][j];
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &c[i][j]), num[i][j] = ++len;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if ((i + j) & 1) add(S, num[i][j], a[i][j]), add(num[i][j], T, b[i][j]);
            else add(S, num[i][j], b[i][j]), add(num[i][j], T, a[i][j]);
            for(k = 0; k < 4; k ++)
            {
                int x = dx[k] + i, y = dy[k] + j;
                if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) continue;
                f[x][y] ++;
                add(num[i][j], num[x][y], c[i][j] + c[x][y]);
            }
        }
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= m; j ++)
            ans += c[i][j] * f[i][j];
    while (bfs()) ans -= dinic(S, 2147483647);
    cout << ans << endl;
}