T檢驗、F檢驗

1.T檢驗和F檢驗的由來

       一般而言,爲了確定從樣本(sample)統計結果推論至總體時所犯錯的概率,我們會利用統計學家所開發的一些統計方法,進行統計檢定。

      通過把所得到的統計檢定值,與統計學家建立了一些隨機變量的概率分佈(probabilitydistribution)進行比較,我們可以知道在多少%的機會下會得到目前的結果。倘若經比較後發現,出現這結果的機率很少,亦即是說,是在機會很少、很罕有的情況下才出現;那我們便可以有信心的說,這不是巧合,是具有統計學上的意義的(用統計學的話講,就是能夠拒絕虛無假設nullhypothesis,Ho)。相反,若比較後發現,出現的機率很高,並不罕見;那我們便不能很有信心的直指這不是巧合,也許是巧合,也許不是,但我們沒能確定。

       F值和t值就是這些統計檢定值,與它們相對應的概率分佈,就是F分佈和t分佈。統計顯著性(sig)就是出現目前樣本這結果的機率。

2. 統計學意義(P值或sig值)

      結果的統計學意義是結果真實程度(能夠代表總體)的一種估計方法。專業上,p值爲結果可信程度的一個遞減指標,p值越大,我們越不能認爲樣本中變量的關聯是總體中各變量關聯的可靠指標。p值是將觀察結果認爲有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變量關聯有5%的可能是由於偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯,我們重複類似實驗,會發現約20個實驗中有一個實驗,我們所研究的變量關聯將等於或強於我們的實驗結果。(這並不是說如果變量間存在關聯,我們可得到5%95%次數的相同結果,當總體中的變量存在關聯,重複研究和發現關聯的可能性與設計的統計學效力有關。)在許多研究領域,0.05p值通常被認爲是可接受錯誤的邊界水平。

3. T檢驗和F檢驗

       至於具體要檢定的內容,須看你是在做哪一個統計程序。

      舉一個例子,比如,你要檢驗兩獨立樣本均數差異是否能推論至總體,而行的t檢驗。
兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數並不相同,但這差別是否能推論至總體,代表總體的情況也是存在著差異呢?
會不會總體中男女生根本沒有差別,只不過是你那麼巧抽到這2樣本的數值不同?
爲此,我們進行t檢定,算出一個t檢定值。
與統計學家建立的以「總體中沒差別」作基礎的隨機變量t分佈進行比較,看看在多少%的機會(亦即顯著性sig)下會得到目前的結果。
若顯著性sig值很少,比如<0.05(少於5%機率),亦即是說,「如果」總體「真的」沒有差別,那麼就只有在機會很少(5%)、很罕有的情況下,纔會出現目前這樣本的情況。雖然還是有5%機會出錯(1-0.05=5%),但我們還是可以「比較有信心」的說:目前樣本中這情況(男女生出現差異的情況)不是巧合,是具統計學意義的,「總體中男女生不存差異」的虛無假設應予拒絕,簡言之,總體應該存在著差異。

     每一種統計方法的檢定的內容都不相同,同樣是t-檢定,可能是上述的檢定總體中是否存在差異,也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個數值。

     至於F-檢定,方差分析(或譯變異數分析,Analysisof Variance),它的原理大致也是上面說的,但它是透過檢視變量的方差而進行的。它主要用於:均數差別的顯著性檢驗、分離各有關因素並估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equalityof Variances)檢驗等情況。

4. T檢驗和F檢驗的關係

     t檢驗過程,是對兩樣本均數(mean)差別的顯著性進行檢驗。惟t檢驗須知道兩個總體的方差(Variances)是否相等;t檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是說,t檢驗須視乎方差齊性(Equalityof Variances)結果。所以,SPSS在進行t-testfor Equality of Means的同時,也要做Levene'sTest for Equality of Variances

4.1
     
Levene'sTest for Equality of Variances一欄中F值爲2.36,Sig..128,表示方差齊性檢驗「沒有顯著差異」,即兩方差齊(EqualVariances),故下面t檢驗的結果表中要看第一排的數據,亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。

4.2.
     
t-testfor Equality of Means中,第一排(Variances=Equal)的情況:t=8.892,df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000,亦即,兩樣本均數差別有顯著性意義!

4.3
      
到底看哪個Levene's Test for Equality ofVariances一欄中sig,還是看t-testfor Equality of Means中那個Sig.(2-tailed)?
答案是:兩個都要看。
先看Levene'sTest for Equality of Variances,如果方差齊性檢驗「沒有顯著差異」,即兩方差齊(EqualVariances),故接著的t檢驗的結果表中要看第一排的數據,亦即方差齊的情況下的t檢驗的結果。
反之,如果方差齊性檢驗「有顯著差異」,即兩方差不齊(UnequalVariances),故接著的t檢驗的結果表中要看第二排的數據,亦即方差不齊的情況下的t檢驗的結果。

4.4
     
你做的是T檢驗,爲什麼會有F值呢?
就是因爲要評估兩個總體的方差(Variances)是否相等,要做Levene'sTest for Equality of Variances,要檢驗方差,故所以就有F值。

另一種解釋:

     t檢驗有單樣本t檢驗,配對t檢驗和兩樣本t檢驗。

     單樣本t檢驗:是用樣本均數代表的未知總體均數和已知總體均數進行比較,來觀察此組樣本與總體的差異性。

     配對t檢驗:是採用配對設計方法觀察以下幾種情形,1,兩個同質受試對象分別接受兩種不同的處理;2,同一受試對象接受兩種不同的處理;3,同一受試對象處理前後。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。

      從兩研究總體中隨機抽取樣本,要對這兩個樣本進行比較的時候,首先要判斷兩總體方差是否相同,即方差齊性。若兩總體方差相等,則直接用t檢驗,若不等,可採用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。

      其中要判斷兩總體方差是否相等,就可以用F檢驗。

      若是單組設計,必須給出一個標準值或總體均值,同時,提供一組定量的觀測結果,應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態分佈;若是配對設計,每對數據的差值必須服從正態分佈;若是成組設計,個體之間相互獨立,兩組資料均取自正態分佈的總體,並滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件,是因爲必須在這樣的前提下所計算出的t統計量才服從t分佈,而t檢驗正是以t分佈作爲其理論依據的檢驗方法。

      簡單來說就是實用T檢驗是有條件的,其中之一就是要符合方差齊次性,這點需要F檢驗來驗證。

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