首先,判斷一下
如果走不到,或者是有岔路口使得進入這個岔路後就走不到INF$
雖然數據規模比較大,但是題目也有提示:強連通分量的數量不多於
所以可以用縮點,原圖變爲一個,從開始搜索,如果發現一個強連通分量的出度爲且不是所在的強連通分量,則答案爲。
強連通分量內部的點,用高斯消元。
之間用拓撲期望dp。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 10010
#define M 1000010
double eps=1e-9;
int n,m,cnt,Cnt,tot,top,sum,S,T;
vector<int>s[N];
int dep[N],low[N],head[N],to[M],nxt[M];
int sta[N],d[N],ins[N],D[N],pos[N],bel[N];
int To[M],Next[M],Head[N],vis[N];
double p[N],v[105][105];
queue<int>Q;
inline int rd()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return f*x;
}
double Abs(double x)
{
if(x>0) return x;
return -x;
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline void Add(int a,int b)
{
To[Cnt]=b,Next[Cnt]=Head[a],Head[a]=Cnt++;
}
void tarjan(int x)
{
dep[x]=low[x]=++tot,sta[++top]=x,ins[x]=1;
for(int i=Head[x];i!=-1;i=Next[i])
{
if(!dep[To[i]])
tarjan(To[i]),low[x]=min(low[x],low[To[i]]);
else
if(ins[To[i]])
low[x]=min(low[x],dep[To[i]]);
}
if(dep[x]==low[x])
{
int t;
sum++;
do
{
t=sta[top--];
ins[t]=0;
bel[t]=sum;
pos[t]=s[sum].size();
s[sum].push_back(t);
}
while(t!=x);
}
}
void calc(int x)
{
int nm=s[x].size();
for(int i=0;i<nm;i++)
memset(v[i],0,sizeof(v[0][0])*(nm+1));
for(int i=0;i<nm;i++)
{
int a=s[x][i];
for(int j=head[a];j!=-1;j=nxt[j])
{
int b=to[j];
if(bel[b]==bel[a])
v[pos[b]][pos[a]]+=1.0/d[b],v[pos[b]][nm]-=1.0/d[b];
}
}
for(int i=0;i<nm;i++)
{
v[i][nm]-=p[s[x][i]];
if(s[x][i]==T)
for(int j=0;j<=nm;j++)
v[i][j]=0;
v[i][i]-=1;
}
for(int i=0;i<nm;i++)
{
for(int j=i+1;j<nm;j++)
if(Abs(v[j][i])>Abs(v[i][i]))
for(int k=i;k<=nm;k++)
swap(v[j][k],v[i][k]);
double tmp=v[i][i];
if(Abs(tmp)<1e-9) continue;
for(int k=i;k<=nm;k++)
v[i][k]/=tmp;
for(int j=0;j<nm;j++)
if(i!=j)
{
tmp=v[j][i];
for(int k=i;k<=nm;k++)
v[j][k]-=v[i][k]*tmp;
}
}
for(int i=0;i<nm;i++)
p[s[x][i]]=v[i][nm];
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
if(x==T) return ;
for(int i=Head[x];i!=-1;i=Next[i])
{
if(bel[To[i]]!=bel[x])
D[bel[x]]++;
if(!vis[To[i]])
dfs(To[i]);
}
}
int main()
{
n=rd(),m=rd(),S=rd(),T=rd();
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(Head,-1,sizeof(Head));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a=rd(),b=rd();
Add(a,b),add(b,a),d[a]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dep[i])
tarjan(i);
dfs(S);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]&&bel[i]!=bel[T]&&!D[bel[i]])
{
puts("INF");
return 0;
}
Q.push(bel[T]);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
calc(u);
if(u==bel[S])
{
printf("%.3lf",Abs(p[S]));
return 0;
}
for(int i=0;i<s[u].size();i++)
{
int v=s[u][i];
for(int j=head[v];j!=-1;j=nxt[j])
{
if(bel[to[j]]!=bel[v])
{
D[bel[to[j]]]--,p[to[j]]+=(p[v]+1)/d[to[j]];
if(!D[bel[to[j]]])
Q.push(bel[to[j]]);
}
}
}
}
puts("INF");
return 0;
}