bzoj4031【HEOI2015】小Z的房間

4031: [HEOI2015]小Z的房間

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Description

你突然有了一個大房子，房子裏面有一些房間。事實上，你的房子可以看做是一個包含n*m個格子的格狀矩形，每個格子是一個房間或者是一個柱子。在一開始的時候，相鄰的格子之間都有牆隔着。

你想要打通一些相鄰房間的牆，使得所有房間能夠互相到達。在此過程中，你不能把房子給打穿，或者打通柱子（以及柱子旁邊的牆）。同時，你不希望在房子中有小偷的時候會很難抓，所以你希望任意兩個房間之間都只有一條通路。現在，你希望統計一共有多少種可行的方案。

Input

第一行兩個數分別表示n和m。

接下來n行，每行m個字符，每個字符都會是’.’或者’*’，其中’.’代表房間，’*’代表柱子。

Output

 一行一個整數，表示合法的方案數 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

對於前100%的數據，n,m<=9

Matrix-Tree定理+高斯消元求行列式

求生成樹個數，直接用Matrix-Tree定理。

需要注意的是模數等於10^9，不能直接求逆元，所以在高斯消元的時候要輾轉相除。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 105
#define mod 1000000000
using namespace std;
int n,m,tot;
int p[maxn][maxn],dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};
ll a[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
ll calc(int n)
{
	F(i,1,n) F(j,1,n) a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
	ll ans=1,f=1;
	F(i,1,n)
	{
		F(j,i+1,n)
		{
			ll x=a[i][i],y=a[j][i];
			while (y!=0)
			{
				ll t=x/y;x%=y;swap(x,y);
				F(k,i,n) a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
				F(k,i,n) swap(a[i][k],a[j][k]);
				f=-f;
			}
		}
		if (!a[i][i]) return 0;
		ans=ans*a[i][i]%mod;
	}
	return (ans*f+mod)%mod;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	F(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1);
	F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') p[i][j]=++tot;
	F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') F(k,0,3)
	{
		int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
		if (x<1||x>n||y<1||y>m||s[x][y]=='*') continue;
		int u=p[i][j],v=p[x][y];
		a[u][u]++;a[u][v]--;
	}
	printf("%lld\n",calc(tot-1));
	return 0;
}