【hpu oj 1008 QAQ的矩陣價值 思維】

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1008: QAQ的矩陣價值 [思維]

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題目描述

QAQ有一個這樣的矩陣序列（假定我們用二維數組a[][]a[][]來記錄該序列）：

n = 1    n = 2    n = 3    n = 4      n = 5        n = ...
1        1 2      1 2 3    1 2 3 4    1 2 3 4 5    
         1 1      1 2 2    1 2 3 3    1 2 3 4 4    
                  1 1 1    1 2 2 2    1 2 3 3 3    ......
                           1 1 1 1    1 2 2 2 2
                                      1 1 1 1 1

QAQ定義矩陣元素a[i][j]a[i][j]的價值 = a[i][j]∗10n−ja[i][j]∗10n−j。

QAQ定義一個矩陣的價值爲矩陣中所有元素價值之和。

爲了增加難度，QAQ將該矩陣序列變成兩個不同的矩陣序列：（如n=5n=5時）

    一                   二
1 0 0 0 0            0 0 0 0 5
1 2 0 0 0            0 0 0 4 4
1 2 3 0 0            0 0 3 3 3
1 2 2 2 0            0 2 2 2 2
1 1 1 1 1            1 1 1 1 1

對於上面給出的三個矩陣，請你分別求出它們的價值ans0，ans1，ans2ans0，ans1，ans2。

注：矩陣的行列下標均是1−n1−n。

輸入

第一行輸入一個整數TT，代表有TT組測試數據。
每組數據輸入一個整數nn，代表矩陣序列是n∗nn∗n的。
注：1<=T<=10000，1<=n<=1000001<=T<=10000，1<=n<=100000。 

輸出

對每組數據，輸出三個整數ans0，ans1，ans2ans0，ans1，ans2，中間用空格隔開，最後一個數後面沒有空格。

由於結果很大，請對(109+7)(109+7)取餘。

樣例輸入

5
1
3
5
100
5000

樣例輸出

1 1 1
356 331 136
60355 57631 13715
311833527 324678596 120264545
770817050 915988694 926824673

來源

AC代碼：

一、考慮n階初始矩陣的價值ans[n] 
發現n階比n−1階每次多出外圍的一圈 
1 2 3 4 … n 
. 
. 
4 
3 
2 
1 
ans[n]=ans[n−1]∗10+(1+2+…+n)+(1234…n)−n; 
(1234…n)可以先預處理一下，這樣可以很快速求出初始矩陣的價值。


二、考慮n階①矩陣的價值ans1[n]


我們統計一下每列的和，因爲每列元素乘10的冪次數是一樣的。 
（1）若n爲奇數，第n階比n−1階每列多出 
123…(n/2−1)(n/2+1)(n/2−1)…321 
（2）若n爲偶數，第n階比n−1階每列多出 
123…(n/2−1)(n/2)(n/2)(n/2−1)…321 
當然這也是有規律的 
如12321 和123321，有123321=12321∗10+111 
如1221和12321，有12321=1221∗10+111


用one[n]表示n個1連起來的值即11111….1共n個。 
用add[n]表示第n階比第n−1階多出的值 
那麼有 
one[n]=one[n−1]∗10+1; 
add[n]=add[n−1]∗10+one[n& 1?n/2+1:n/2]; 
ans1[n]=ans1[n−1]+add[n];


三、考慮n階②矩陣的價值ans2[n] 
發現n階比n−1階每次多出第n列的元素即 
n 
.. 
3 
2 
1


這樣直接有ans2[n]=ans2[n−1]∗10+(1+2+3+…+n); 

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const LL M=100011;
LL ans0[M],ans1[M],ans2[M],one[M],add[M];
int main()
{
	int T,N,i,a;
	LL pl=1,kl=1;
	ans0[1]=ans1[1]=ans2[1]=one[1]=add[1]=1;
	for(i=2;i<=M;i++)
	{
		one[i]=(one[i-1]*10+1)%mod;
	}
	for(i=2;i<=M;i++)
	{
		pl=(pl*10%mod+i)%mod;
		kl=(kl+i)%mod;
		a=(i+1)/2;		
		add[i]=(add[i-1]*10%mod+one[a])%mod;
		ans0[i]=(ans0[i-1]*10%mod+pl-i+kl)%mod;
		ans1[i]=(ans1[i-1]*10%mod+add[i])%mod;
		ans2[i]=(ans2[i-1]*10%mod+kl)%mod;
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&N);
		printf("%lld %lld %lld\n",ans0[N],ans1[N],ans2[N]);
	}
	return 0;
}