敵兵佈陣

敵兵佈陣

Problem Description

C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程序幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程序效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.

 

Input

第一行一個整數T，表示有T組數據。
每組數據第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裏開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j爲正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j爲正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j爲正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組數據最後出現;
每組數據最多有40000條命令

 

Output

對第i組數據,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。

 

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

 

Sample Output

Case 1: 6 33 59

 思路：這道題，如果直接去做，會超時。所以得采用一定的算法才能解決。有兩種算法都能通過。

第一種：樹狀數組。先求出前N項的和（sum），再算出前N和的和（add），通過不斷的更新（add），得到結果。

有固定的模板，直接套就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int e[50005]; 
inline int lowbit(int x)
{
  return x&(-x);//2^k
}

int sum(int x) //求前 N項的和  
  {
    int r=0;
    while(x>0)
    {
     r+=e[x];
     x-=lowbit(x);
    }
    return r;
  }
void add(int x,int d)//求前 N項sum的和  
  {
    while(x<=n)
    {
      e[x]+=d;x+=lowbit(x);
    }
  }


int main()
{
  int a,h,t,i,x,y;
  char str[20];
  scanf("%d",&t);
  for(h=1;h<=t;h++)
  {
    scanf("%d",&n);
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {  scanf("%d",&a);
      add(i,a);//求前 N項sum的和  
    }
    printf("Case %d:\n",h);
    while(scanf("%s",str))
    {
    if(str[0]=='E') break;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(str[0]=='A') add(x,y);
    if(str[0]=='S') add(x,-y);
    if(str[0]=='Q')
       printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));                        
}
  }
  return 0;
}

第二種：線段樹。也有固定的模板。

#include<stdio.h>
#define maxn 500000 
int c[maxn+5];

struct seg_tree
{
	int a,b;     //a爲左端點 b爲右端點 
	int total;   //[a,b]區間內的人數
}s_tree[maxn*4]; //開一個 maxn*4的結構數組 

//建立線段樹 
void build(int x,int y,int k)  //在tree[k]位置建立線段[x,y]
{
	int mid=(x+y)/2,i;
	s_tree[k].a=x;  s_tree[k].b=y;  //左右端點
	s_tree[k].total=0;                    //初始化區間人數爲0
	for(i=x;i<=y;i++) s_tree[k].total+=c[i];
	if(y-x>=1) 
	{
	build(x,mid,k*2+1);     //在左子樹tree[2*k+1]上建立線段[x,mid]
	build(mid+1,y,k*2+2);   //在右子樹tree[2*k+2]上建立線段[mid+1,y] 
	}
}
//查詢線段樹 
int Query(int x,int y,int k)
{
 	//[x,y]完全覆蓋結點k
 	if(x<=s_tree[k].a&&y>=s_tree[k].b) return s_tree[k].total;
 	int mid=(s_tree[k].a+s_tree[k].b)/2,ret;
 	if(x<=mid)   //[x,y]與左子樹有交點 
 	{
           //[x,y]右左子樹有交點
		if(y>=mid+1) ret=Query(x,y,k*2+1)+Query(x,y,k*2+2); 	else ret=Query(x,y,k*2+1);  //[x,y]只與左子樹有交點
	}
	else ret=Query(x,y,k*2+2); //[x,y]只與右子樹有交點
	return ret;
}
//修改更新線段樹 
void Add(int x,int k,int p)
{
	//x在[a,b]區間內 
	if(x>=s_tree[k].a&&x<=s_tree[k].b) s_tree[k].total+=p;
	else return;
 	Add(x,k*2+1,p);  //x是否在左子樹內 
 	Add(x,k*2+2,p);  //x是否在右子樹內
}

int main()
{
  int h,t,n,i;
  while(scanf("%d",&t)!=EOF)
  {
   for(h=1;h<=t;h++)
    {
      scanf("%d",&n);
      for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&c[i]);
     build(1,n,1);
      char str[20];
      int a,b;
      printf("Case %d:\n",h);
      while(scanf("%s",str))
      {
        if(str[0]=='E')break;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         if(str[0]=='A') Add(a,1,b);
         if(str[0]=='S') Add(a,1,-b);
         if(str[0]=='Q') printf("%d\n",Query(a,b,1));           
      }                
    }                   
  }
   return 0;
}