利用MATLAB進行數學建模

一、用給定的多項式，如y=x³-6x²+5x-3，產生一組數據(x_i,y_i，i=1,2,…,n),再在y_i上添加隨機干擾(可用rand產生(0,1)均勻分佈隨機數,或用rands產生N(0,1)分佈隨機數)，然後用x_i和添加了隨機干擾的y_i作的3次多項式擬合，與原係數比較。

分別作1、2、4、6次多項式擬合，比較結果，體會欠擬合、過擬合現象。

 

查找資料可知

作多項式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1擬合,可利用已有程序:

a=polyfit(x,y,m)

多項式在x處的值y可用以下命令計算：              

y=polyval（a，x）

 

編寫代碼如下

運行結果：

f1 =

  43.2000 -148.8880

f2 =

  10.5000  -72.3000   89.9870

f4 =

   0.0000    1.0000   -6.0000   5.0000   -2.4130

f6 =

0.0000   -0.0000   0.0000    1.0000   -6.0000   5.0000   -2.4130

運行後，比較擬合後多項式和原式的係數，發現四次多項式係數與原係數比較接近，四次多項式的四次項係數很小。作圖後，發現一次和二次多項式的圖形與原函數的差別比較大，屬於欠擬合的情況，而四次多項式比較符合。六次多項式屬於過擬合的情況。

 

 

練習2  用電壓V=10伏的電池給電容器充電，電容器上t時刻的電壓爲  ，其中V₀是電容器的初始電壓，是充電常數。試由下面一組t，V數據確定V₀，。

分別應用非線性最小二乘擬合以及非線性迴歸命令求解，並作比較，體會統計迴歸與擬合方法的區別。

 

1. 用非線性最小二乘擬合求解：

 

兩種方法確定的V₀，一樣。

統計迴歸可以判斷擬合的效果，用統計迴歸可以分析可靠性，而擬合只是對數據點的擬合,不能用數據說明擬合的可靠性，只能從圖形來判別。

練習三

在某海域測得一些點(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度爲5英尺，估計在矩形區域（75，200）*（-50，150）裏的哪些地方船要避免進入。

用插值方法作海底曲面圖.作出水深小於5的海域範圍,即z=5的等高線.