[思维题]51 Nod 1671——货物运输

题目描述

公元2222年，l国发生了一场战争。
小Y负责领导工人运输物资。
其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如li,ri。表示存在一种货物从li运到ri。
这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到i号需要耗费1点时间。
由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。
但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。
现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。

解题思路

初看这题想到了NOIP某年的某题

这题显然要二分，考虑怎么验证。
先假设s,t 之间有传送门，对于每个点我们可以列出|xi−s|+|yi−t|<=w 这样的方程。

把所有路径和传送门转看成座标上的点，那么传送门可选择的范围相对一个点形成一个斜着的正方形。

如果w 可行，显然这些正方形需要存在交点。

对于这种正方形我们只需要关注两条斜边是否相交就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char nc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF;return *l++;
}
inline int _read(){
    int num=0;char ch=nc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=nc();
    return  num;
}
const int maxn=500005,INF=2147483647;
struct jz{
    int x,y;
    bool operator<(const jz &b)const{return y-x<b.y-b.x;}
}a[maxn];
int n,m,L,R,mid;
bool check(int x){
    int s1=-INF,s2=-INF,t1=INF,t2=INF;
    for (int i=m;i>=1;i--)
    if (a[i].y-a[i].x>x){
        s1=max(s1,a[i].x+a[i].y-x);
        t1=min(t1,a[i].x+a[i].y+x);
        s2=max(s2,a[i].x-a[i].y-x);
        t2=min(t2,a[i].x-a[i].y+x);
    }else break;
    return s1<=t1&&s2<=t2;
}
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    n=_read();m=_read();
    for (int i=1;i<=m;i++){a[i].x=_read(),a[i].y=_read();if (a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);}
    sort(a+1,a+m+1);
    int L=0,R=a[m].y-a[m].x;
    while(L<=R){
        mid=L+(R-L>>1);
        if (check(mid)) R=mid-1;else L=mid+1;
    }
    printf("%d\n",L);
    return 0;
}