【LCT維護子樹信息】BZOJ4530(Bjoi2014)[大融合]題解

題目概述

有 n$n$ 個點， m$m$ 個操作。操作有兩種：1.連接 x$x$ 和 y$y$ 。2.詢問經過 (x,y)$(x,y)$ 的路徑數。

解題報告

答案顯然就是 si(x)×si(y)$si(x)\times si(y)$ ，但是有連接操作，可以考慮LCT（好像有很多離線做法，我不是很清楚QAQ）。問題就是如何維護子樹信息。

LCT實鏈上的信息可以方便維護，所以我們關注虛邊：虛邊只在Access和Link的時候改變。那麼我們只需要記錄兩個信息 si[x][0],si[x][1]$si[x][0],si[x][1]$ 表示虛邊節點數以及”總節點數”1，則 si[x][1]=si[L[x]][1]+si[R[x]][1]+si[x][0]+1$si[x][1]=si[L[x]][1]+si[R[x]][1]+si[x][0]+1$ 。然後Access和Link的時候順便維護一下 si[x][0]$si[x][0]$ 就行了。注意Link(x,y)的時候一定要讓 y$y$ 成爲根，否則無法更新信息（如果 y$y$ 不是根，將引起大量信息改動）。

示例程序

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100000;

int n,te,son[maxn+5][2],fa[maxn+5],si[maxn+5][2];bool flip[maxn+5];

#define Eoln(x) ((x)==10||(x)==13||(x)==EOF)
inline char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF;return *l++;
}
inline int readi(int &x){
    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst='+';
    while (!isdigit(ch)) {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while (isdigit(ch)) tot=(tot<<3)+(tot<<1)+ch-48,ch=readc();
    return x=tot*f,Eoln(ch);
}
inline char getupr() {char ch=readc();while (!isupper(ch)) ch=readc();return ch;}
#define is_ro(p) ((p)!=son[fa[p]][0]&&(p)!=son[fa[p]][1])
#define Son(p) ((p)==son[fa[p]][1])
inline void Pushup(int p) {si[p][1]=si[son[p][0]][1]+si[son[p][1]][1]+si[p][0]+1;}
inline void Rotate(int t){
    int p=fa[t],d=Son(t);son[p][d]=son[t][d^1];son[t][d^1]=p;
    Pushup(p);Pushup(t);if (!is_ro(p)) son[fa[p]][Son(p)]=t;
    if (son[p][d]) fa[son[p][d]]=p;fa[t]=fa[p];fa[p]=t;
}
inline void Addflip(int p) {swap(son[p][0],son[p][1]);flip[p]^=1;}
inline void Pushdown(int p) {if (flip[p]) flip[p]^=1,Addflip(son[p][0]),Addflip(son[p][1]);}
inline void Splay(int p){
    static int top,stk[maxn+5];stk[top=1]=p;
    for (int i=p;!is_ro(i);i=fa[i]) stk[++top]=fa[i];
    while (top) Pushdown(stk[top--]);
    for (int pre=fa[p];!is_ro(p);Rotate(p),pre=fa[p])
        if (!is_ro(pre)) Rotate(Son(p)==Son(pre)?pre:p);
}
inline void Access(int p){
    for (int lst=0;p;Pushup(p),lst=p,p=fa[p])
        Splay(p),si[p][0]+=si[son[p][1]][1]-si[lst][1],son[p][1]=lst;
}
inline void Makero(int x) {Access(x);Splay(x);Addflip(x);}
inline void Link(int x,int y) {Makero(x);Makero(y);fa[x]=y;si[y][0]+=si[x][1];Pushup(y);}
inline LL Ask(int x,int y) {Makero(x);Access(y);Splay(y);return (LL)(si[y][1]-si[x][1])*si[x][1];}
int main(){
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    readi(n);for (int i=1;i<=n;i++) si[i][1]=1;
    for (readi(te);te;te--){
        char td=getupr();int x,y;readi(x);readi(y);
        if (td=='A') Link(x,y); else printf("%lld\n",Ask(x,y));
    }
    return 0;
}

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1. 2018.7.2UPD：最近頻繁炸出以前的鍋啊2333…… si[x][1]$si[x][1]$ 原來寫成了總節點數，實際上應該是虛邊節點數加上Splay中子樹的節點數。所以使用的時候要小心點。 ↩