文章標題 POJ 3281 ： Dining （最大流+巧妙建圖）

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題意：有N只牛，每隻牛有自己喜歡的食物和飲料，現在有F種食物和D種飲料，然後每一種飲料和每一種食物只能由一隻牛享用，然後要我們求，怎麼分配這些食物和飲料，使得儘可能多的牛能同時得到一種飲料和一種食物。
分析：巧妙的建圖方式，把食物和飲料放在兩端。一頭牛拆分成兩個點，兩點之間的容量爲1.喜歡的食物和飲料跟牛建條邊，容量爲1.
加個源點和匯點。源點與食物、飲料和匯點的邊容量都是1，表示每種食物和飲料只有一。
源點–>food–>牛(左)–>牛(右)–>drink–>匯點
牛拆點，確保一頭牛就選一套food和drink的搭配
代碼：
代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;
const int maxn=5005;
const int maxm=1000005;

const int inf=0x3f3f3f3f;

struct node {
    int v,nex,cap,flow;
};

struct Dinic{
    int head[maxn];
    int st,la;//源點和匯點 
    int vis[maxn],tot;
    node edge[maxn];

    void init(){
        tot=0;
        memset (head,-1,sizeof (head));
    }

    void addedge(int u,int v,int c){
        edge[tot]=node{v,head[u],c,0};
        head[u]=tot++;
        edge[tot]=node{u,head[v],0,0};
        head[v]=tot++;
    } 

    int bfs(){
        memset (vis,0,sizeof (vis));
        queue<int>q;
        q.push(st);
        vis[st]=1;
        while (!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nex){
                int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,flow=edge[i].flow;
                if(vis[v]==0&&cap>flow){
                    vis[v]=vis[u]+1;
                    if (v==la){
                        return 1;
                    }
                    q.push(v);
                } 
            } 
        }
        return 0;
    }

    int dfs(int u,int flow){
        if (u==la||flow==0){
            return flow;
        }
        int ans=0,tmp;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nex){
            int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,f=edge[i].flow;
            if ((vis[v]==vis[u]+1)&&(tmp=dfs(v,min(cap-f,flow)))>0){
                edge[i].flow+=tmp;
                edge[i^1].flow-=tmp;
                ans+=tmp;
                flow-=tmp;
                if (flow==0)break;
            }
        }
        return ans;
    }

    int max_flow(int s,int t){
        this->st=s;
        this->la=t;
        int ans=0;
        while (bfs()){
            while (1){
                int tmp=dfs(st,inf);
                if (tmp==0)break;
                ans+=tmp;
            }
        }
        return ans;
    }
}dinic;


int N,F,D; 


int main()
{
    while (scanf ("%d%d%d",&N,&F,&D)!=EOF){
        dinic.init();
        int f,d,tmp;
        for (int i=1;i<=N;i++){
            scanf ("%d%d",&f,&d);
            dinic.addedge(i,N+i,1);//牛拆點 
            for (int j=1;j<=f;j++){
                scanf ("%d",&tmp);
                dinic.addedge(2*N+tmp,i,1);//食物-->左邊牛 
            }
            for (int j=1;j<=d;j++){
                scanf ("%d",&tmp);
                dinic.addedge(N+i,2*N+F+tmp,1);//右邊牛-->飲料 
            }
        }
        int st=N*2+F+D+1;
        int la=st+1;
        for (int i=1;i<=F;i++){
            dinic.addedge(st,2*N+i,1);//源點到食物 
        }
        for (int i=1;i<=D;i++){
            dinic.addedge(2*N+F+i,la,1);//飲料到匯點 
        }
        int ans=dinic.max_flow(st,la);
        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}