題目一
一個瘋狂的科學家有1000瓶酒，其中一瓶是有毒的。他也有數量有限的試紙，毒酒將永久改變試紙的顏色，但是隻在十天後顯示出來。這位科學家想在第十一天舉行一個聚會，爲此需要篩選出有毒的酒。他怎樣使用最低數量的試紙找出那瓶毒酒？
解題思路
看到這個題目的第一眼我在想2^10=1024>1000，那答案是不是10張試紙？好吧答案確實是10，不過需要知其所以然。
我們只需要將瓶子從0編號到1000，然後將十張試紙分別代表一個十位二進制數的其中一位，每瓶酒對應一個二進制數，這個數爲1的位即需要滴的試紙。
比如第290瓶酒，對應的二進制數爲0100100010，那麼就在第2，5，9個試紙上滴一滴該瓶酒，如果十天後試紙對應的二進制數與這相同，那麼就是第290瓶酒有毒。
題目二
一個男孩和一個女孩在花園裏玩耍，當他們回家的時候，父親說：“你們中至少有一個在前額有一塊泥土”，然後讓孩子們回答“是”或“不是”的問題。”你知道你的額頭上有泥土嗎？“父親問了兩次這個問題。當孩子給出答案時，他或她看不見他/她自己的額頭，但可以看到對方。假設孩子們都誠實，他們同時回答問題。第一次：兩個孩子都回答“不”；到了第二次，他們都回答“是”。那麼，你知道哪個孩子的前額有泥土嗎？
解題思路
假如一個孩子的額頭有泥土，那麼第一次問問題時，額頭有泥土的孩子看到另一個孩子的額頭沒有泥土，就應該知道，自己的額頭有泥土。但是第一次問並沒有人回答，這說明，兩個孩子的額頭都有泥土。
擴展
假如有三個孩子，父親問了三次孩子纔回答是，那麼哪個孩子的前額有泥土？
題目三
在一個有100條語句的列表裏的第n條語句是”這個列表中恰有n個語句爲假。”從這些語句中你能得出什麼結論？
如果第n個語句是“至少有n個語句爲假”。能得出什麼結論？
如果列表包含99項？
解題思路
- 第一個問題
從第1句開始，假設第一句爲真，則剩餘99句中只有一句爲假，其他全爲真，第二句與第一句矛盾，不妨設第二句爲假，但是第三句又與第一句矛盾，而根據第一句所言只有第二句爲假，故第一句爲假。
同理，驗證第二句，假設該句爲真，由上部可知第一句爲假，故剩下98句中只有一句爲假。第三句與第二句矛盾，不妨設第三句爲假，則剩下全爲真。但是第四句又與第二句矛盾。故第二句爲假。
以此類推，知道最後兩句，第99句，即除此句其他語句均爲假，符合條件。第100句，假設爲真，但是該句又說全部語句都爲假，由全稱實例化可知，第100句也爲假，矛盾。
故只有第99句爲真，其餘全爲假。 - 第二個問題
這個問題需要倒推，假設第100句爲真，則可知，第100句爲假，矛盾，故第100句爲假。
假設第99句爲真，即至少有99句爲假，則第1句到第98句均爲真（因爲至少有99句爲真可以推出至少有n句爲真，n<99）。矛盾，故第99句爲假。
以此類推，51~100句均爲假。假設第50句爲真，那麼，至少有50句爲假，即51~100句爲假，第1~50句爲真，滿足條件，故第1~50句爲真，第51~100句爲假。 - 第三個問題
第51~99句的分析同上。假設第50句爲真，那麼1~50均爲真，而只剩下49句爲假，不滿足“至少有50句爲假”，矛盾；假設第50句爲假，有第51~99句這49句爲假，加上第50句，已經有50句爲假，“至少有50句爲假”命題成立，再次矛盾。故不管第50句爲真爲假都矛盾，這是個悖論。
