【離散數學】證明:超人不存在

題目

假如超人能夠並願意防止邪惡，則他將這樣做。假如超人不能防止邪惡，則他將是無能的;假如超人不願意防止邪惡，則他將是惡意的。超人沒有防止邪惡。若超人存在，則他是無能的或惡意的。證明:超人不存在。？求上述命題的符號化，並證明。

證明

P : 超人能防止邪惡

Q : 超人願意防止邪惡

R：超人阻止邪惡成功

S：超人無能

T：超人邪惡

W：超人存在

條件：

（1）P∩Q -> R

（2）┐P->S

（3）┐Q->T

（4）┐R

（5）U -> ┐T∩┐S

結論:   ┐U



證明:

∵┐R = 1，∴   R = 0

又∵  P∩Q -> R是真  且  R = 0，  ∴ P∩Q = 0  即  ┐P∪┐Q = 1

又∵┐P->S，  ┐Q->T，  ∴   ┐P∪┐Q  ->  S ∪ T 爲真

又∵┐P∪┐Q = 1，  所以 S U T = 1

┐T∩┐S = 0， 而U -> ┐T∩┐S  是1，   所以  U = 0， 即┐U