8.19 bzoj1001[BeiJing2006]狼抓兔子

題目描述

現在小朋友們最喜歡的”喜羊羊與灰太狼”,話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，
而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做爲狼王，面對下面這樣一個網格的地形：

左上角點爲(1,1),右下角點爲(N,M)(上圖中N=4,M=5).有以下三種類型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的. 左上角和右下角爲兔子的兩個窩，
開始時所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩裏，現在它們要跑到右下解(N,M)的窩中去，狼王開始伏擊
這些兔子.當然爲了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數爲K，狼王需要安排同樣數量的K只狼，
才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的
狼的數量要最小。因爲狼還要去找喜羊羊麻煩.
輸入

第一行爲N,M.表示網格的大小，N,M均小於等於1000.
接下來分三部分
第一部分共N行，每行M-1個數，表示橫向道路的權值.
第二部分共N-1行，每行M個數，表示縱向道路的權值.
第三部分共N-1行，每行M-1個數，表示斜向道路的權值.
輸入文件保證不超過10M
輸出

輸出一個整數，表示參與伏擊的狼的最小數量.

樣例輸入

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6
樣例輸出

14

方法一（非滿分）：最小割=最大流，運用這個定理，直接在原圖上跑最大流即可，可以用dinic算法優化，但還是超時

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <float.h>
using namespace std;

const int maxm=1000005;
const int maxn=100005;
const int oo=1000000005;

int vis[maxn];
int dis[maxn];
int cnt[maxn];
int head[maxn];
int i,j,n,m,u,v,c,len,s,t;

struct edge{
    int u,v,c,f,next;
    edge(){u=v=c=f=0;next=-1;}
    edge(int x,int y,int z,int w){
        u=x;v=y;c=z;f=w;next=-1;
    }
} e[maxm];

void add(int u,int v,int c,int f){
    len++;
    e[len]=edge(u,v,c,f);
    e[len].next=head[u];
    head[u]=len;
}

int bfs(){
    int x;
    for(i=1;i<=len;i++)
        vis[i]=0;
    dis[s]=vis[s]=1;
    queue <int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        x=q.front();
        for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next){
            if(!vis[e[i].v]&&e[i].c>e[i].f){
                vis[e[i].v]=1;
                dis[e[i].v]=dis[x]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
        q.pop();
    }
    return vis[t];
}

int dfs(int x,int a){
    if(x==t||a==0)
        return a;
    int flow=0,f;
    int &i=cnt[x];
    for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next){
        if((dis[x]+1==dis[e[i].v])&&
        (f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].c-e[i].f)))){
            e[i].f+=f;
            e[i^1].f-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0)
                break;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic(int x,int y){
    s=x;t=y;
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(i=1;i<=len;i++)
            cnt[n]=0;
        flow+=dfs(s,oo);
    }
    return flow;
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n*m;i++)
        head[i]=-1;
    len=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,c,0);
            add(m*(i-1)+j+1,m*(i-1)+j,c,0);
        }
    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add((i-1)*m+j,i*m+j,c,0);
            add(i*m+j,(i-1)*m+j,c,0);
        }
    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add((i-1)*m+j,i*m+j+1,c,0);
            add(i*m+j+1,(i-1)*m+j,c,0);
        }
    len=n*m;
    //for(i=0;i<=len;i++)
    //    printf("%d:u=%d v=%d c=%d f=%d next=%d\n",i,e[i].u,e[i].v,e[i].c,e[i].f,e[i].next);
    printf("%d\n",dinic(1,n*m));
    return 0;
}

方法二（正解）：平面圖最小割轉化成對偶圖的最短路，明顯快了很多，是不是？
tips1:這題居然卡空間，對於存了路徑（u,v）的童鞋請把u去掉（反正也用不到，用到的改成不用），這樣可以節省一大筆空間，就不會想我一樣傻逼的TLE了
tips2:這題m、n均有可能等於0，需要特殊處理
詳細方法請看：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <float.h>
using namespace std;

const int maxm=10005000;
const int maxn=3000500;
const int oo=1000000005;

int vis[maxn];
int dis[maxn];
int head[maxn];
int d,c,n,m,i,j,len;

struct edge{
    int v,c,next;
    edge(){v=c=0;next=-1;}
    edge(int y,int z){
        v=y;c=z;next=-1;
    }
} e[maxm];

void add(int u,int v,int c){
    len++;
    e[len]=edge(v,c);
    e[len].next=head[u];
    head[u]=len;
}

int spfa(int s,int t){
    int x;
    for(i=0;i<=d+1;i++){
        dis[i]=oo;
        vis[i]=0;
    }
    queue <int> q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        x=q.front();
        for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
            if(dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].c){
                dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].c;
                if(!vis[e[i].v]){
                    q.push(e[i].v);
                    vis[e[i].v]=1;
                }
            }
        vis[x]=0;
        q.pop();
    }
    return dis[t];
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    if(n==1){
        d=oo;
        for(i=1;i<m;i++){
            scanf("%d",&c);
            d=min(d,c);
        }
        printf("%d\n",d);
        return 0;
    }
    if(m==1){
        d=oo;
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d",&c);
            d=min(d,c);
        }
        printf("%d\n",d);
        return 0;
    }
    d=(n-1)*(m-1)*2;
    for(i=0;i<=d+1;i++)
        head[i]=-1;
    len=-1;
    /***********/
    for(j=1;j<m;j++){
        scanf("%d",&c);
        add(2*j,d+1,c);
        add(d+1,2*j,c);
    }
    for(i=2;i<n;i++)
        for(j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add(((m-1)*(i-2)+j)*2-1,((m-1)*(i-1)+j)*2,c);
            add(((m-1)*(i-1)+j)*2,((m-1)*(i-2)+j)*2-1,c);
            //printf("%d %d %d\n",j,j<m,m);
        }
    for(j=1;j<m;j++){
        scanf("%d",&c);
        add(((n-2)*(m-1)+j)*2-1,0,c);
        add(0,((n-2)*(m-1)+j)*2-1,c);
    }
    /***********/
    for(i=1;i<n;i++){
        scanf("%d",&c);
        add(0,(m-1)*(i-1)*2+1,c);
        add((m-1)*(i-1)*2+1,0,c);
        for(j=2;j<m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add(((i-1)*(m-1)+j)*2-1,((i-1)*(m-1)+j-1)*2,c);
            add(((i-1)*(m-1)+j-1)*2,((i-1)*(m-1)+j)*2-1,c);
        }
        scanf("%d",&c);
        add(d+1,(m-1)*i*2,c);
        add((m-1)*i*2,d+1,c);
    }
    /***********/
    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&c);
            add(((i-1)*(m-1)+j)*2-1,((i-1)*(m-1)+j)*2,c);
            add(((i-1)*(m-1)+j)*2,((i-1)*(m-1)+j)*2-1,c);
        }
    //for(i=0;i<=len;i++)
    //    printf("%d:u=%d v=%d c=%d next=%d\n",i,e[i].u,e[i].v,e[i].c,e[i].next);
    printf("%d\n",spfa(0,d+1));
    return 0;
}