POJ3252 Round Numbers

組合數學的一道題，題意是求區間內二進制下數‘0’不少於‘1’的個數。

可以看出轉化爲二進制時，只要考慮後面幾位中取幾個‘0’符合要求就行。。。這樣的話就是組合數的求解，可以發現一個規律：不同長度的二進制數位要取的個數爲楊輝三角的一半，而且當楊輝三角該項項數爲奇數時，中間那位數不取。。將所有情況保存在二維數組裏取用就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long sum,num,ans;
int a[33],b[33];
int Cn[32][32];
void YH()//構建楊輝三角
{
    int i,j;
    for(i=0;i<32;++i)
    {
        Cn[0][i]=Cn[1][i]=0;
    }
    Cn[0][0]=Cn[1][1]=1;
    for(i=2;i<32;++i)
    {
        Cn[i][0]=0;
        for(j=1;j<32;++j)
        {
            Cn[i][j]=Cn[i-1][j-1]+Cn[i-1][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,j,p=0,q=0,k;
    YH();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m++;
    while(m>0)//前後區間分別轉化爲二進制
    {
        b[q]=m%2;
        m=m/2;
        q++;
    }
    while(n>0)
    {
        a[p]=n%2;
        n=n/2;
        p++;
    }
    sum=0;
    for(i=1;i<p;++i)
    {
        for(j=(i/2);j>0;--j)
        {
            sum+=Cn[i][j];
        }
    }
    k=0;
    for(i=p-2; i>=0; --i)
    {
        if(a[i]==1)//對後面空的位數進行排列組合
        {
            for(k++,j=(p/2)-k;j>=0;--j)
            {
                sum+=Cn[i+1][j+1];
            }
        }
    }
    ans=sum;
    sum=0;
    for(i=1;i<q;++i)
    {
        for(j=(i/2);j>0;--j)
        {
            sum+=Cn[i][j];
        }
    }
    k=0;
    for(i=q-2; i>=0; --i)
    {
        if(b[i]==1)
        {
            for(k++,j=(q/2)-k;j>=0;--j)
            {
                sum+=Cn[i+1][j+1];
            }
        }
    }
    num=sum;
    cout<<num-ans<<endl;
    return 0;
}