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題目描述:
有編號分別爲a,b,c,d,e的五件物品,它們的重量分別是2,2,6,5,4,它們的價值分別是6,3,5,4,6,現在給你個承重爲10的揹包,如何讓揹包裏裝入的物品具有最大的價值總和?
爲了敘述方便,用e2單元格表示e行2列的單元格,這個單元格的意義是用來表示只有物品e時,有個承重爲2的揹包,那麼這個揹包的最大價值是0,因爲e物品的重量是4,揹包裝不了。
對於d2單元格,表示只有物品e,d時,承重爲2的揹包,所能裝入的最大價值,仍然是0,因爲物品e,d都不是這個揹包能裝的。
同理,c2=0,b2=3,a2=6。
對於承重爲8的揹包,a8=15,是怎麼得出的呢?
根據01揹包的狀態轉換方程,需要考察兩個值,
一個是f[i-1,j],對於這個例子來說就是b8的值9,另一個是f[i-1,j-Wi]+Pi;
在這裏,
f[i-1,j]表示我有一個承重爲8的揹包,當只有物品b,c,d,e四件可選時,這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-Wi]表示我有一個承重爲6的揹包(等於當前揹包承重減去物品a的重量),當只有物品b,c,d,e四件可選時,這個揹包能裝入的最大價值
f[i-1,j-Wi]就是指單元格b6,值爲9,Pi指的是a物品的價值,即6
由於f[i-1,j-Wi]+Pi = 9 + 6 = 15 大於f[i-1,j] = 9,所以物品a應該放入承重爲8的揹包