遊戲開發中的數學和物理算法（13）：點積和叉積

遊戲開發中的數學和物理算法（13）：點積和叉積

代數中的乘法應稱爲數乘,比如2×3=6，2·3=6。但是在幾何中2·3爲點積，2×3爲叉積。

1.點積

A·B=|A| |B| cosq

2D:定義矢量A[a₁,a₂]，矢量B[b₁,b₂] ；那麼點積A·B=a₁b₁+a₂b₂。

3D:定義矢量A[a₁,a₂,a₃]，矢量B[b₁,b₂,b₃] ；那麼點積A·B=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃。

性質：
如果A·B = 0, 那麼A┴B。
A·B = B· A。
如果 A·B < 0 (負), 那麼q > 90°
如果 A·B > 0 (正), 那麼q < 90°

舉例：

C · D=5(6) + 3(–2) = 30 – 6 = 24

2.叉積

矢量A = [a₁ a₂ a₃] 和矢量 B = [b₁ b₂ b₃]。

A x B = [(a₂b₃ – a₃b₂) (a₃b₁ – a₁b₃) (a₁b₂ – a₂b₁)]

 

 

性質：
叉積是矢量（有大小和方向）。
A x B 不等於 B x A。
A × B=0說明A和B平行。
|A×B|=|A||B|sinq