秦九韶算法——高速的多項式運算解決方案

我們來設想一下，有一個次數爲5000的多項式，需要10000次代入值查詢，用傳統的計算方法，時間複雜度有多高？

每一次帶入，根據需要2500*5000=1.25*10^7次運算，可以視爲O(n^2)

設帶入次數爲M,則複雜度爲O(m·n^2)=O(1.25*10^11)

有什麼辦法能降低複雜度，讓這個目標在1s內完成呢？

秦九韶算法就可以做到。通過數學上對多項式的一個簡單變形，或者說，提公因式，就可以把複雜度降到O(mn)

以下給出具體的實現方法：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	//freopen("qjs.in","r",stdin);
	//freopen("qjs.out","w",stdout);
	int i,j,m,n;
	double t,a[10000],x;
	memset(a,0,sizeof(a));
	cin>>n;
	for(i=n;i>=0;i--)
		cin>>a[i];
	cin>>m;
	printf("Requests: n=%d m=%d\n",n,m);
	for(i=0;i>x;
		t=0;
		for(j=n;j>=0;j--)
			t*=x,
			t+=a[j];
		printf("x=%f result=%f\n",x,t);
	}
	return 0;
 }