ural 1057（數位dp）

數位dp題，關鍵是用樹的思維去考慮。

對於一個數字X，要是能表示成K個B的不同次冪，等價於X在B進制下有且只有K個位上面的數字爲一，其他位上的數字都爲0。

具體讀者可以去參考，國家集訓隊李聰的論文，裏面的介紹都很詳細。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long
LL c[60][60];
int K,b,a[40];
void init()//預處理組合數
{
    int i,j;
    for(i=0;i<40;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(i=1;i<40;i++)
    for(j=1;j<i;j++)
       c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
int change(int s)
{
    int i,j,len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0;s;i++){
        a[i]=s%b;
        s/=b;
    }
    len=i;
    for(i=len;i>=0;i--){//對於非二進制的處理
        if(a[i]>1){
            for(j=i;j>=0;j--)a[j]=1;
            break;
        }
    }
    return len;
}
int solve(int s)
{
    int  ans=0;
    int i,j;
    int len=change(s);
    int tot=0;
    for(j=len+1;j>0;j--)
    {
        if(a[j]){
           tot++;
           if(tot>K)break;
        }
        if(a[j-1])ans+=c[j-1][K-tot];
    }
    if(a[0]+tot==K)ans++;//考慮本身
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,x,y;
    init();
    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=-1)
    {
        scanf("%d%d",&K,&b);
        printf("%d\n",solve(y)-solve(x-1));
    }
    return 0;
}