P1179郵票面值設計
描述
給定一個信封，最多隻允許粘貼N張郵票，計算在給定M（N+M<=10）種郵票的情況下（假定所有的郵票數量都足夠）,如何設計郵票的面值，能得到最大max ，使得1～max之間的每一個郵資值都能得到。
例如，N=3，M＝2，如果面值分別爲1分、4分，則在l分～6分之間的每一個郵資值都能得到（當然還有8分、9分和12分）：如果面值分別爲1分、3分，則在1分～7分之間的每一個郵資值都能得到。可以驗證當N=3，M＝2時，7分就是可以得到連續的郵資最大值，所以MAX=7，面值分別爲l分、3分。
樣例輸入：共一行，兩個整數，分表爲N與M的值。
格式
輸入格式
一行，分別爲N,M。
輸出格式
兩行。
第一行爲m種郵票的面值，按升序排列，各數之間用一個空格隔開。
第二行爲最大值。
如果有多解，輸出字典序最大的一個。
限制
各個測試點1s
來源
NOIP1999
思路
1）n枚郵票，m種面額，要使得郵資連續，顯然1是必須的
2）樣例中3枚郵件，有兩種面額，一種爲1，要求另一種面額，使得連續的郵資數最多。顯然由面額1，可以得到1，2，3的郵資，因爲只有3枚，所以只能連續到3，如果要得到更大的郵資，則另一種面額數一定在2，3，4之間，也就是a[i]+1~a[i]*n+1
3）若面值爲1，2，則有：
1=1
2=2
3=1+2
4=2+2
5=2+2+1
6=2+2+2
7=2+2+2+1（已經超過了給定的枚數)
故：最多連續到6
4）若面值爲1，3，則有
1=1
2=1+1
3=3
4=3+1
5=3+1+1
6=3+3
7=3+3+1
8=3+3+1+1（超過了指定枚數）
最多連續到7
5）若面值爲1，4，則有
1=1
2=1+1
3=1+1+1
4=4
5=4+1
6=4+1+1
7=4+1+1+1（超過了三枚）
最多連續到6
6）綜上，顯然需要用DFS來搜索郵件的m種面額，從1開始依次搜索，對於每一個新的面額，都要判斷一下所能得到的最大連續值
7）主函數
輸入n,m
開始搜索第1種面額dfs(1)
輸出各種面額
輸出最大的連續數值
8）dfs(x)的實現
搜索範圍：前一種面額+1~最大連續值+1
搜索條件：不超過m
相關操作：如果得到更大的連續值，則一時更新最大連續值cnt，同時保存所有的面額ans[i]
提前處理：另寫函數cal(num)實現num種郵票所能得到的最大連續值
9）cal(num)計算num種郵票的最大連續值
判斷的辦法，其實就是從0開始，每次加1，逐個數地計算所需要的最少郵票數，如果在n的範圍內，就繼續，如果某一郵資需要量超過n枚郵票，則意味着不連續
代碼
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010],n,m,arr[11],cnt,ans[11];
int cal(int num) //計算num種郵票所能形成的最大連續面額
{
if(!num)return 0;
for(int i=0;i<1010;i++)
dp[i]=100000; //賦初值勤
dp[0]=0;
int x=0;
while(dp[x]<=n) //如果郵資x的最少郵票數不超過n枚
{
for(int i=1;i<=num;i++)
dp[x+arr[i]]=min(dp[x+arr[i]],dp[x]+1);//利用動規揹包求每一種郵資所需的郵票數
x++;
}
return x-1;
}
inline void dfs(int x) //深搜第x種面額
{
int now=cal(x-1); //計算前x-1種郵票成形成的最大連續面額
if(x<=m) //如果還沒到第m種
for(int i=now+1;i>=arr[x-1];i--) //在a[i]*n+1~a[i]+1中找下一個面額
{
arr[x]=i; //第x種面額爲i
dfs(x+1); //深搜第x+1種面額
}
else
if(now>cnt) //如果超過了最大連續值
{
cnt=now; //更新最大連續值
for(int i=1;i<=m;i++) //保存各面額
ans[i]=arr[i];
}
}
int main()
{
cin>>n>>m; //最多n張郵票，m種
dfs(1); //深搜第一種面額
for(int i=1;i<m;i++) //輸出前m-1種面額
cout<<ans[i]<<' ';
cout<<ans[m]<<endl; //輸出最後一種面額
cout<<"MAX="<<cnt; //輸出最大值
return 0;
} 
