Treap 樹

Treap樹堆 是一種 隨機平衡二叉樹。

相對於正正規規的AVL樹，倒是靈活了許多。

Treap 也有旋轉模式，但是隻有單選轉，而且Treap的旋轉，怎麼旋轉，該不該旋轉完全是隨機化的，這樣子在大大減少了編碼量的同時，相對也把效率給提了上去。在最差情況下也比最差情況下的樸素 BST 好

代碼參考 《Data Structure and Algorithm Analysis in C》

結構體部分：

typedef struct Treap * Node;  

Node root = 0;        //保存根節點 

Node NulNode = 0;     //傳說中的標記節點，不使用NULL是因爲怕出錯，而且代碼寫起來較方便
                      //可以理解爲代替空指針防止出錯的自定義指針 

struct Treap
{
  Node left, right;   //子節點
  int key;            //值，可自定義 
  int priority;       //優先級，隨機生成的一個數，後面會用到。 
};

左右旋轉

Node L_Rotate(Node K2)
{
	Node K1 = K2 -> left;
	K2 -> left = K1 -> right;
	K1 -> right = K2;
	return K1;
}

Node R_Rotate(Node K2)
{
	Node K1 = K2 -> right;
	K2 -> right = K1 -> left;
	K1 -> left = K2;
	return K1;
}

插入其實也不難，記得每次執行插入後旋轉一次

Node insert(Node T,int key)
{
	// 採用遞歸寫法 
	 
	int num = rand() % 10086383;  //產生一個隨機數 
	if(T == NulNode)              //如果樹爲空，則新建 
	{
		T = new Treap();
		T -> key = key;
		T -> priority = num;
		T -> left = T -> right = NulNode;  //初始化 
		return T;
	}
	else
	{
		if (key > T->key)      //插入值比當前大，往右。 
		{
			T->right = insert(T->right , key);  //注意！ T->right = insert(T->right,key) 左邊right不能丟 
			if(T -> left -> priority   <   T -> right -> priority)
			   T = L_Rotate(T);    //插入後旋轉 
		} 
		else if (key < T->key)
		{
			T->left = insert(T->left , key);
			if(T -> left -> priority   >   T -> right -> priority)
			   T = R_Rotate(T);
		}
	}
	return T;
}

刪除略有些麻煩。

Node Remove(Node T , int key)
{
	if(T!=NulNode)  //如果不爲空 
	{
	if (key < T ->key)
	  T->left = Remove(T->left,key);    
	else if (key > T->key)
	  T->right = Remove(T->right,key); 
	else
	{
		if(T->left->priority < T -> right -> priority)  
		   T = L_Rotate(T);
		else
		   T = R_Rotate(T);  //調整到所求點爲葉節點 
		
		if(T != NulNode)
		  T = Remove(T , key);
		else
		{ 
			delete T -> left;   //要刪的節點 仍有左右子樹NulNode，
			                    //爲了返回值時，好處理，所以用旋轉把key所在地方變爲NulNode的子節點後刪除。 
			T->left = NulNode; 
			
		}
	}
}
	return T;
}