拉普拉斯概率理論的歷史研究http://www.doc88.com/p-917707463935.html緒論
一，研究的意義
從中國數學史研究的角度來說，拉普拉斯的概率理論的歷史可以爲我們考察概率論和數理統計在二十世紀中國的傳播和發展的歷史提供一個基本的背景。產生於17世紀的概率論在200年後傳入中國。1896年，(中)華蘅芳（1833-1902）和(英)傅蘭雅(John Fryer,1839-1928)合譯的(英)(德·摩根(A.De Morgan,)的《決疑數學》，成爲由西方傳入中國的第一本概率論著作。《決疑數學》的出版是我國近代數學發展史上的一件大事，然而，關於這個歷史事件還有許多沒有解決的問題，例如這本書譯自何處？該書的關於概率論的觀點和風格如何？在拉普拉斯概率論佔統治地位的十九世紀它處於一個怎樣的地位和水平上？中國近代概率論的興起在多大程度上受到了《決疑數學》的影響？等等。這一系列問題的澄清都有賴於我們對拉普拉斯概率工作的瞭解。
二，前人的工作評述
對於概率論歷史的系統研究早在1865年就開始了。那一年，英國數學家、數學史家Isaac Todhunter出版了一本618頁的鉅著《概率的數學理論的歷史：從帕斯卡到拉普拉斯》（A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace）。該書關於拉普拉斯的概率工作的論述佔了153頁的篇幅。它通過編年史的研究方法，對拉普拉斯的有關概率論的論文、著作的主要內容進行了翻譯、校對、整理、註釋等工作，梳理出拉普拉斯概率工作的詳細提綱。它保持了從1865年以後這個領域的工作的權威研究的地位，成爲後人研究拉普拉斯乃至拉普拉斯以前數學家在概率統計方面的工作的出發點之一。
繼Todhunter之後，另一部影響巨大的概率論和數理統計的歷史著作是著名的多才多藝的英國統計學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857-1936）的一本著作《17和18世紀的統計學的歷史——基於變化的知識、科學和宗教思想的背景》（The history of statistics in the 17th and 18th centuries against the changing background of intellectual,scientific,and religious thought），這部著作是K.皮爾遜在倫敦大學的一系列演講（1921-1933）的內容彙集而成的。K.皮爾遜首次從超出數學之外的更廣闊的文化背景中考察概率統計的歷史，並且詳細地介紹了拉普拉斯的概率論和統計學的某些工作。但是，在這部著作中，關於拉普拉斯的工作，除了關於拉普拉斯生平研究的獨特之外，其他方面並未超出Todhunter的研究框架，並且對拉普拉斯的概率工作的介紹並不全面。
在國內，關於《決疑數學》，有嚴敦傑、郭士榮等人的出色研究。但是對於拉普拉斯概率論歷史的專門研究卻非常匱乏，一些零散的介紹散見於一些一般數學通史的著作和文章中。
三，本文的特點與創新之處
在他的十四卷的全集中涉及概率內容的文獻也是難計其數，我的工作目標只想以前人的工作爲基礎，在本項研究中盡力完成對拉普拉斯的概率理論的歷史發展線索、內容範圍和特點等方面的系統整理和總結，盡力勾畫出拉普拉斯概率論發展的清晰脈絡。
這項工作的完成主要依賴於研究者本人的知識背景和資料的佔有情況。近幾年來本人一直從事概率論的教學工作，所以具備了紮實的概率論的基礎知識。由於對拉普拉斯概率論歷史的研究在國內尚屬首次，在資料收集方面，儘管困難重重，由於準備工作開始得較早，並通過各種努力，最重要和基本的材料已能夠得到。尤其是受交大科學史系的委託，於2003年2月至5月在柏林工業大學哲學系做訪問學者，這個經歷爲本項研究提供了國內不可比擬的條件，許多珍貴的第一手文獻資料得以參考，爲本項研究的實施和完成提供了客觀條件。
《決疑數學》的原著一直是我國近代數學史中一個沒有定論的問題，在本項研究中，通過全面詳細的比較，發現托馬斯·伽羅威發表在《大英百科全書》（第八版，1859年）中的文章是《決疑數學》的唯一的原本。伽羅威所寫的“Probability”是一篇影響非常大的拉普拉斯概率理論風格的論著。對照托馬斯·伽羅威的原著，從拉普拉斯概率論的發展歷史的角度，系統地考察了《決疑數學》的序言、正文的內容，由此將前人在這方面的研究工作向前推進了一步。
目錄
第一章 拉普拉斯生平
拉普拉斯（P.S.Laplace，1749.3.23-1827.3.5）被稱爲法國的牛頓，他一生的主要成就是在天文學和數學方面取得的。在他不朽的著作《天體力學》（5卷，1799-1825）中匯聚了他在天文學中的幾乎所有的發現，他試圖給出太陽系引起的力學問題的完整分析的解答，他闡述了天體運行、地球形狀、行星攝動、月離理論和三體問題等，並引入了著名的拉普拉斯方程。對於《天體力學》的主要結果的一個通俗易懂的說明於1796年出版，這就是拉普拉斯的另一經典著作《宇宙體系論》，其中省略了全部的數學內容。在這部著作中，他探討了太陽系的起源，提出了星雲假說，後人稱之爲“康德-拉普拉斯星雲假說”。拉普拉斯對於數學的興趣主要出於實用的目的，研究數學只不過是由於天文學研究的需要，數學對他而言只是一個工具而已。
[
拉普拉斯（1749-1827）在線性代數、微分方程、概率論諸多方面都有建樹。
在線性代數方面有拉普拉斯展開定理、拉普拉斯恆等式等；
在微分方程方面有許多拉普拉斯方程、拉普拉斯變換及反演變換、拉普拉斯算子、拉普拉斯積分核等。
在概率論方面他寫過《概率的哲學探討》等。
拉普拉斯變換對於解微分方程的始值問題是非常有用的。
定義：設f是實變量t>0的一個實值函數，則稱由下列積分所定義的函數F：F(s)=∫[0,∞]e^(-st)f(t)dt爲函數f的拉普拉斯變換，並且用L{f}和L{f(t)}分別表示F和F(s)，一般稱f(t)爲原函數，而稱F(s)爲象函數。
例如：
L{1}=1/s,(s>0)
L{t}=1/s^2,(s>0)
L{e^(at)}=1/(s-a),(s>0)
L{sinbt}=b/(a^2+b^2),(s>0)
我們將會看到，利用拉普拉斯變換求解的思路是：
微分方程+初始條件--------象原函數（微分方程的特解）
↓拉普拉斯變換 ↑拉普拉斯逆變換
象函數的代數方程----解代數方程→象函數
拉普拉斯變換L可以看做是一般積分變換T[f(t)]=∫[a,b]K(s,t)f(t)dt=F(s)的特殊情形，上述積分變換中的函數K(s,t)通常稱爲變換T的核。顯然，不管K的性質如何，T總是線性的。只要與冪級數作一類比，就容易發現拉普拉斯變換的產生是很自然的。若把一冪級數寫成形式∑[n=0->∞]a(n)x^n，那麼可以和它作類比的自然是積分∫[0,∞]a(t)x^tdt。如果我們把記號稍加改變，記x=e^(-s)，則這個積分就變爲∫[0,∞]e^(-st)a(t)dt。這正好就是函數a(t)的拉普拉斯變換L{a(t)}。所以拉普拉斯變換是冪級數在連續情況下的類比。由冪級數在數學分析中的重要性，自然可以預料拉普拉斯變換也將是非常重要的。
]
回到我們所要研究的概率論上來，拉普拉斯在概率論方面的工作的主要代表作是1812年首次出版的《分析概率論》。在這本書中，拉普拉斯給出了概率論中幾乎所有經典問題的解，同時又系統地引申了以前數學家們經常有爭論的問題。可以說，《分析概率論》是概率論歷史上的一個轉折點，它是集古典概率之大成的作品，同時又爲近代概率論的萌生和發展提供了肥沃的土壤和適宜的環境。
第二章 拉普拉斯之前的概率論的歷史回顧
一、概率的起源--機會性遊戲
現在常常認爲概率論以1654年帕斯卡和費馬之間著名的通信對“點問題”的解決爲標誌而突然產生，這一說法未免太簡單和粗糙。所謂機會性遊戲是靠運氣取勝的一些遊戲，如賭博等。這種遊戲不是哪一個民族的單獨發明，它幾乎出現在世界各地的許多地方，如埃及、印度、中國等。
帕斯卡和費馬正確解決了“點問題”的這一事件被伊夫斯（Howard Eves）稱爲“數學史上的一個里程碑”。
在概率論的歷史上，一般的傳統觀點則把這一事件看作爲數學概率論的起始標誌。之所以不把卡爾達諾的著作作爲概率論的起源的起點，有這樣幾個原因：在卡爾達諾的著作中只有一小部分內容是處理機會的計算的。
1657年，荷蘭的物理學家惠更斯（Christian Huggens，1629-1695）在費馬和帕斯卡的通信的基礎上寫出了第一篇正式的概率論文——《論機會遊戲中的推理》。更難能可貴的是他把這些知識安排在一個定義、假設和命題的一個系統中，使之成爲名副其實的“理論”。惠更斯用荷蘭文寫成初稿，但由於拉丁文仍是當時流行的語言，於是他決定把他譯成拉丁文，在這個過程中，範斯柯登在創造合適的拉丁文詞語來代替荷蘭語的技術語言方面給予惠更斯極大的幫助，終於這本書作爲範斯柯登的《數學練習》一書的附錄於1657年在荷蘭的萊登（Layden）首次出版。在這本書中，惠更斯提出了一個非常重要的數學概念，正如他所稱的在賭博中獲勝的“運氣的值”實際上就是以後所稱的“數學期望”。在以後將近半個世紀的時間裏，這是唯一的關於概率論的書，它曾被翻譯成法文和英文等。直到1713年，這篇論文的中心地位才被詹姆斯·貝努利[應該是雅各布第一·伯努利(Jacob ⅠBernoulli，1654-1705)，下同]等人的著作《猜測的藝術》所代替。而惠更斯在書中提出的有關賭博的五個問題在十九世紀以前一直是概率論中被廣泛研究的問題。
二、概率論與統計學的結合
詹姆斯·伯努利是瑞士著名的數學家族——伯努利家族中對概率論貢獻最大的一位。他的主要著作是《猜測的藝術》，這本書他斷斷續續地寫了20年，但他一直感到不甚滿意，當他於1705年去世時，這個不完整的手稿就交給了他的侄子，也是他的學生尼古拉·伯努利（1662-1716），這本書於1713年用拉丁文出版，此時詹姆斯·伯努利去世已八年了。
《猜測的藝術》包括四部分。第一部分是惠更斯的《賭博中的推理》的翻版，但是給出了惠更斯所給命題的評註，以及一些可供選擇的證明，並且在某些情況下推廣了它們，這些評註性質的著作遠比惠更斯的原始著作更有價值。第二部分，伯努利基於範斯柯登、萊布尼茨、沃利斯等人的工作討論了排列與組合問題，其主要結果是通過數學歸納法證明了(a+b)^n中n爲正整數時的二項式定理。在第三部分中，伯努利把排列與組合的理論運用到概率論中，給出了24個有關各種賭博情形中利益預測的例子。第四部分的題目是“前面的研究對於民事、道德和經濟問題的應用。”伯努利沒有完成這一部分，但是這一部分卻被認爲是此書的最爲重要的。它含有作者對於萊布尼茨的概率思想的繼承與發展——概率作爲確定性的度量，以及他關於概率的其他的哲學思考，如必然性與偶然性；把握與數學期望；先驗概率與後驗概率；以及根據賭博者的智慧進行勝負的預測等。並且他還給出了現在以他的名字命名的重要定理——伯努利大數定理。這個定理用現代的語言敘述就是：“如果一個事件A在一系列獨立的試驗中發生的概率是恆定的，且等於p，那麼對任何的正數ε，你可以以你所希望的任何接近於1的概率宣稱，對充分大的試驗數n，差m/n-p的絕對值小於ε，即Pr{|m/n-p|<ε}>1-η。其中，m/n是事件A發生的頻率，而η是一個任意小的數。”
上述定理用現代的記法就是lim[n->∞]Pr{|m/n-p|<ε}=1。
另一個在現代文獻中經常見到的與泊松名字相連的最著名的結果是大數定理。泊松將伯努利的大數定理加以推廣：令m是n次試驗中事件E發生的次數，並假設E在第i次試驗中發生的概率是p_i，那麼m/n與p=(p_1+p_2+…+p_i)/n的差會隨着n的增大而趨向於零，即m//n-p的絕對值大於任給的ε的概率將隨着n的增大而趨向於零。即：lim[n->∞]p(|m/n-p|>ε)=0。在這裏泊松對伯努利大數定理的推廣是將原來的“等可能性”（即所有p_i都相等）擴展到不相等的情況。
三、概率論與分析學等領域的結合
伯努利的工作顯示了逐漸發展的統計是可以爲概率提供施展潛力的最重要的舞臺，但是由於統計學所研究的許多現象比賭博中的輸贏等現象要複雜得多，許多問題設計連續和無限的情形，這樣主要以離散組合方法爲主的古典概率論就顯得不是很充分了。所幸的是十八世紀分析學的發展爲概率論方法的擴展提供了及時的條件，於是分析的方法開始大規模地進入了概率論研究的領域。早期在這方面做出重要嘗試的是與伯努利幾乎同時對概率論做出貢獻的另一位數學家棣莫弗（Abranham De Moivre，1667-1754）。
棣莫弗出生於法國，是一個加爾文派的教徒，在當時新舊教派的鬥爭中曾遭到監禁，釋放後於1685年移居英國。
如果說J.伯努利爲概率論開闢了新的應用領域的話，而棣莫弗則爲這門僅用離散的組合方法處理具有等可能性的有限集合的問題的學科提供了新的研究手段和方法——數學分析的工具，從而使概率論如虎添翼，飛速發展。特別是兩人都意識到概率論和統計學結合的必要性，指出了概率論走出賭桌旁、應用於比賭博的輸贏複雜得多和有意義得多的各種現象的光輝前景，爲後來的學者，特別是拉普拉斯搭建了一個施展才華的廣闊平臺。
四、概率論與社會科學的結合
第三章 拉普拉斯的概率理論的歷史研究
一、拉普拉斯的概率理論的早期發展
二、拉普拉斯的《分析概率論》研究
第四章 拉普拉斯的概率理論在19世紀的發展
一、拉普拉斯概率論風格的教科書的形成與流行
二、凱特勒關於拉普拉斯概率論的應用
三、泊松對拉普拉斯概率理論的繼承與發展
泊松（Simon Denis Poisson，1781.6.21-1840.4.25）是無論在興趣還是觀點方面都是拉普拉斯主要的繼承者，他是從多科工藝學校畢業的第一代數學家，是拉普拉斯的學生。泊松是一位精力充沛、研究領域廣泛的科學家，他的主要研究領域是數學物理，他曾寫了一些關於力學和熱學理論的文章，他在這些領域中的工作和拉普拉斯、拉格朗日和傅立葉等人的工作方式並不一樣，他在所有這些領域中作用只是一個稱職的他人工作的擴展者，並非是一個勇敢的新領域的開拓者，在對概率論及其應用的工作中也是如此。
泊松對於概率論的興趣是受到拉普拉斯關於這個科目的工作的激發。泊松的關於概率論的著作和文章數量不多，其中最有影響也是最有代表性的著作是1837年出版的《關於犯罪和民事判決的概率的研究》。這本書的結構和內容上都明顯地印有拉普拉斯《分析概率論》的風格和觀點的痕跡。此書的前四章主要是在數學和哲學的框架中來闡釋，其目的是爲以後所要討論的問題提供一個合理的哲學基礎和有效的數學方法。
泊松在他的這本概率論代表作品中還給出了與他的名字直接相連的概率論中的兩個重要成果。第一個是現在通常所稱的“泊松分佈”的概率分佈：P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!;k=0,1,……，在這本書中，泊松以大數次試驗的二項分佈的累積的形式導出了這個分佈，當成功的概率很小時可作爲二項分佈的一個極限。儘管泊松對此結果沒有特別強調，但是這個簡略的結果還是引起了Cournot的注意。他於1843年又重新對之敘述，以後才逐漸引起後人的注意。
第五章 拉普拉斯概率論的衰落
一、處於攻擊下的拉普拉斯的概率論--泊松的失敗
二、柯西的“新數學”的興起及其對於最小二乘法的責難
三、19世紀對於拉普拉斯概率論的基礎的批評
四、比安內梅爲拉普拉斯概率理論的辯護
五、概率論的公理化
第六章 拉普拉斯概率論在中國的傳播：《決疑數學》探析
一、關於《決疑數學》的原著
二、《決疑數學》--一部拉普拉斯概率論風格的著作
三、《決疑數學》對概率論在中國的傳播和發展的影響
附錄
參考文獻
《拉普拉斯概率理論的歷史研究》，王幼軍著，2007年1月1日由上海交通大學出版社出版
王幼軍《拉普拉斯概率理論的歷史研究》序
作者：江曉原
拉普拉斯(Pierre-Simon De Laplace)侯爵，一生充滿傳奇色彩，其在數學、天文領域廣爲人知。他被視爲偉大的數學家、天文學家、物理學家乃至化學家，但同時也被視爲一個趨炎附勢、見風使舵的勢利小人。
在天文學上，拉普拉斯的《天體力學》堪稱不朽鉅著，集其所處時代天體力學之大成，他被稱爲“法國的牛頓”。在數學上，他被視爲現代概率論的奠基人，他的《分析概率論》是這個領域的里程碑式著作。
至於拉普拉斯“勢利小人”的惡名，主要來自他的政治活動。
他的政治生涯與偉大的拿破崙有着戲劇性的因緣。1783年拉普拉斯成爲皇家炮兵的主考人，1785年(這年他成爲科學院院士)他對一位16歲的少年進行了考試，這少年就是拿破崙。在大革命的恐怖時期，許多法國科學家上了斷頭臺，但拉普拉斯至少可以爲大炮計算彈道，這幫助他躲過一劫。拿破崙當政之後，拉普拉斯頗受寵信，據說“拿破崙時代的一切勳章都佩戴在他的胸前”，他被封爲伯爵，做到內政大臣——儘管拿破崙對他的行政能力評價頗低，認爲他只是“一個平庸的行政官員”。等到拿破崙倒臺，王政復辟，拉普拉斯立刻轉而效忠路易十八，他簽署了流放拿破崙的法令，自己則被封爲侯爵，坐進了貴族院。事實上，每次改朝換代，拉普拉斯都能加官進爵，因爲他具有“一夜之間從狂熱的共和主義者變成熱忱的保皇黨”這樣的政治變臉能力。
科學上的偉大成就，加上政治上的見風使舵，給了拉普拉斯幸福的一生。晚年他依舊安富尊榮，甚至沒怎麼受過病痛的折磨。78歲那年，拉普拉斯在留下了“我們所知甚少，而我們未知的無限”的著名遺言後壽終正寢。而在他的葬禮上，在泊松和傅立葉那些隱惡揚善的頌詞中，拉普拉斯被描繪成一代天才和聖賢。
對於拉普拉斯這樣一個人物，我多年來保持着相當的好奇心，遺憾的是，自己勤奮本來不夠，旁騖卻又太多，一直也沒有能力去正經研究過他。
以前我們一直有一個相當牢固的觀念，認爲我們中國的科學史研究者，只能研究中國自己歷史上的東西。因爲如果你研究西方人的東西，資料既有困難，語言又有障礙，很難“搞得過”西方同行。當我們要拿出成果和西方同行交流時，我們也總是以講我們的“老古董”爲勝，覺得只有這樣纔能有資格與西方同行對話。以至於有時聽某些國內同行在國際會議上用英語報告其論文時，幾乎通篇都是漢語拼音的朗誦，只是其間不時用“and”、“so”、“if”之類的英語單詞將它們連綴起來。
對於這種現象，雖然我們內心深處難免隱隱有些自卑，但礙於面子，通常很難說出口。幸運的是，我們那些在國際上拿了大獎的電影導演，及時給我們送來了一顆很好的安慰丸，日“只有民族的，纔是世界的”(這話當然不是他們發明的，只是他們的獲獎使得這話頻繁出現在媒體上而廣爲人知了)。
但是我們都知道，“只有民族的，纔是世界的”用在文學藝術之類的領域固然有其道理，然而學術是沒有國界的，科學更是如此，因此這句話在學術研究領域只能是一顆安慰丸，而且它的藥效正趨減弱。
現在，隨着中外交流的日益頻繁深入，特別是互聯網進入我們的日常生活之後，情況已經有了很大的改變。出國訪問已經很容易了，國外的資料也比以前更容易獲取。所以中國學者已經有可能和西方同行處在同樣的基礎上，對某些西方課題進行研究。
其實，就像我們看到的許多西方學者對中國文化歷史和當代問題的研究一樣，那些研究中有的水準也只平平，因爲對中國文化缺乏瞭解而出現隔靴搔癢甚至郢書燕說等狀況，但是它們之所以仍然具有一定的學術價值或參考價值，是因爲這至少表現了另一種文化對我們的文化中某些成分的觀察和判斷。持此以觀中國學者對西方文化的研究，則中國學者完全不必妄自菲薄。
王幼軍博士這本《拉普拉斯概率理論的歷史研究》，就是一個可喜的例子。
王幼軍博士原是學數學出身，她是我到上海交通大學工作之後所指導的第一個博士研究生。恰好她一直對概率論及相關的問題有濃厚興趣，所以當我們決定以《拉普拉斯概率理論的歷史研究》作爲她的博士論文題目時，我很興奮。
不過，這時我們遇到了老問題，即中國學者研究國外課題時，獲取第一手研究資料的能力總是相對受到限制。幸好王幼軍博士勤奮刻苦，努力克服了許多障礙；恰好當時又有一個機會，我就送她到德國去訪問了幾個月，以便“親近”歐洲的那些相關資料。結果她的工作做得非常之好——我得坦率地說，比我原先期望的更好，而且受到國內數學界權威人士的很高評價。而在本書出版時，王幼軍博士又在博士論文的基礎上，做了進一步的充實和改進，使之更上層樓。
就國內的數學史研究而言，許多前輩的名作和後起之秀的力作，都是研究中國古代的成就，直接正面研究西方課題的工作，迄今還不多見。故本書的出版，既是一個令人欣喜的新成果，同時也是上海交通大學科學史系博士生培養的一個很好的開端。
王幼軍博士的這項研究，也得到幾位數學史界優秀學者的指導和幫助——特別是本系的紀志剛教授，這是要竭誠表示感謝的。
[論文摘要]
拉普拉斯概率理論的歷史研究
作者：王幼軍
導師：江曉原
學位：博士
學校：上海交通大學
答辯時間：2003年11月
摘 要
二十世紀以來，概率論逐漸滲入到自然科學、社會科學、以及人們的日常生活等領域中去。無論在研究領域，還是教育領域，它愈來愈成爲一門最重要的學科之一。於是，對於概率論歷史的研究也日益引起科學史學家們的重視。在概率論發展歷史上，十八、十九世紀之交法國科學家拉普拉斯具有特殊的地位，因此他的概率論的工作爲衆多概率論歷史學家所關注。本文在前人工作的基礎上，通過對國內外大量概率論歷史的研究資料進行分析，結合對拉普拉斯的原始文獻的研究，完成了對拉普拉斯的概率理論的歷史發展線索、內容範圍和特點等方面的系統整理和總結，盡力勾畫出拉普拉斯概率論興起、發展和衰落的清晰脈絡。該論文共分六章，其各章的內容分別如下：
第一章從多個側面簡略介紹了拉普拉斯這位具有傳奇色彩的科學家的一生。
第二章對拉普拉斯以前的概率論的發展狀況做一簡單的回顧，梳理出早期概率論發展的線索，以及探討影響概率論發展的幾種重要的因素，特別側重於那些對拉普拉斯本人的工作有着重大影響的人和事件。概率論起源於十七世紀中葉人們對機會性遊戲的數學規律的探討。這個學科的早期發展與數學史上一些偉大的名字相聯繫，如帕斯卡、費爾馬、惠更斯、詹姆斯．伯努利、棣莫弗等，他們對這個專題的研究做出了重要的貢獻。在十八世紀以前，概率的對象主要限於賭博和一些離散的有限數目集合的研究，所用的數學方法主要是組合數學的方法。十八世紀，伯努利和棣莫弗的著作大大引起了人們對概率論在其它領域的應用的興趣，例如，用於在觀察判斷中錯誤的估計，預測人口組成的改變等，由此吸引了許多純粹數學家的目光，他們紛紛將更多的數學方法引進概率論，如分析的方法和幾何的方法等；另一方面，由於統計學的發展和十八世紀社會和知識氛圍的改變，人們對於概率論應用於政治和社會領域中的規律性研究的興趣也日趨濃烈，尤其是在孔多塞等人的倡導下，概率論應用於社會科學的熱潮方興未艾。在這樣的一種知識氛圍中，拉普拉斯登上了概率論研究的歷史舞臺。
第三章包括兩部分：第一部分考察和回顧了拉普拉斯在《分析概率論》出版之前的與概率論有關的幾篇論文，以追述拉普拉斯概率思想發展的蹤跡。拉普拉斯的概率思想的發展、其研究概率論的動機和動力、靈感的源泉，等等這一系列問題更多地反映在成熟作品之前的一些不太爲人們所知的論文中。這些文章出版的細節和內容演化見證了拉普拉斯從一個默默無聞的年輕人到成爲科學院成員和一位聲譽顯赫的權威的渴望和歷程，也在一定程度上演示了拉普拉斯的概率理論從幼稚走向成熟的清晰的歷史發展脈絡。另一部分研究了拉普拉斯的代表作——《分析概率論》。1812年首次出版的《分析概率論》標誌着概率論歷史上的一個重要階段——古典概率論的成熟。在此書中拉普拉斯綜合整理了當時幾乎所有已知的概率和統計的問題,彙集了他自己以前概率理論研究的所有成果。在本部分中，首先依據拉普拉斯的《分析概率論》（第三版，1820）的序言——《概率的哲學探討》分析了拉普拉斯的概率哲學觀點；其次，對卷II的各章的主題內容及其歷史發展進行考察研究；最後總結出拉普拉斯的概率理論的主要特點：首先，拉普拉斯從事概率研究的原動力是受他的決定論的思想所驅使的：概率論是揭示自然科學規律、重建道德科學、證明自然界的先驗設計等方面的有效工具。其次，拉普拉斯的概率研究得益於他對概率論歷史的深刻理解。他的成果大多受惠於J.伯努利、棣莫弗、拉格朗日、達朗貝爾和孔多塞等概率論先驅者的工作：他所研究的每一個概率的問題的解法都可以追溯到他的同時代人或更早的前輩那裏，每一個問題都有一個名副其實的家譜圖，儘管拉普拉斯很少提到這些問題的淵源。第三，拉普拉斯的概率論內容具有他那個時代的典型的特徵：哲學上的決定論思想與數學工作相結合、十八世紀的分析特性與深奧微妙的科學認識論相結合、個人出人頭地的雄心與精湛細緻的數學技巧的展示相結合，尤其是十八世紀數學注重應用、輕視邏輯的特點在拉普拉斯的概率論中體現得尤爲明顯。最後，拉普拉斯的概率論研究中穿插了許多的政治和道德因素，這是法國革命時期的大多數知識分子的主要特點：將政治管理和社會科學也像自然科學一樣建立在公正嚴密的數學基礎之上。概率論是接近這個目標的一個主要手段。拉普拉斯的概率理論顯然是啓蒙運動時期思想潮流的一種具體嘗試，這種嘗試試圖把人類的所有行爲都聚集在理性的法則之下。
第四章，拉普拉斯概率理論在十九世紀的概率論發展史上佔據了一箇中心和統治地位，對十九世紀的概率論的發展產生了極大的影響。在十九世紀，他的煌煌鉅著《分析概率論》（1812年第一版）在概率論中的作用，可以與歐幾里得的《幾何原本》在幾何學中，或者牛頓的《自然哲學的數學原理》在天體力學中的作用相媲美，它左右了十九世紀概率論的發展，這本書是十九世紀幾乎所有概率論教科書的樣板，並且在它出版以後的整整一個多世紀的時間內，概率論甚至統計學的研究都是在拉普拉斯的此書的框架內展開的。本章從三個方面考察了拉普拉斯的概率論在十九世紀的發展狀況：拉普拉斯概率論風格的教科書的形成與流行；凱特勒關於拉普拉斯概率論的應用；泊松對拉普拉斯概率理論的繼承與發展。
第五章，伴隨着拉普拉斯概率論的普及和發展，十九世紀三十年代以來對拉普拉斯概率理論的爭論和批評的聲音也一直沒有間斷過，終於在20世紀初期，作爲概率論歷史上一個重要發展階段的拉普拉斯的概率論被其它更新的理論——公理化的概率論所代替。導致拉普拉斯概率理論衰落的主要因素有兩點：首先是拉普拉斯、泊松、凱特勒等人憑藉這種以概率規則引導人類理性的信念，把概率論不加限制地應用於當時的各個領域中去，並常常在證據不充足的情況下做出許多結論性的宣稱，這些行爲常常使人懷疑概率統計是否是一門自我吹噓、玩弄筆墨、輕率膚淺的知識。其次實由於數學在十九世紀的變革。從十九世紀初期開始，數學界正在經歷着一場深刻的變革，人們對以往研究的各個分支的數學理論和研究方法展開了全面的檢討，以重建一種“新的數學”。拉普拉斯的概率論深深地紮根在十八世紀的數學傳統中。他對概率論這門學科的理解，以及他對概率論研究的實踐和方法等都帶有濃重的十八世紀數學的風格特徵。他所理解的概率論就是一門自然科學，是一門應用學科，檢驗它的價值的重要標準是它在實踐中的有效應用，而不是其自身的嚴格和邏輯上的相容。
第六章，對於拉普拉斯概率理論發展歷史的系統分析，爲我們深入地探討近代中國數學發展的歷史提供了一個基本的參照系，進而在更深層次上爲研究西方數學在中國的傳播史打下一個堅實的基礎。本章以上述對拉普拉斯概率理論的發展歷史的考察爲基礎，在某些方面深入地探討了歷史上的第一本中文的拉普拉斯概率風格的概率論譯著——《決疑數學》。主要在以下三方面對歷史上的第一本拉普拉斯概率風格的中文譯著——《決疑數學》進行了深入地探討。
1．考察了原來一直有爭議的《決疑數學》的原著的問題。通過詳細的考證，本文發現《決疑數學》的唯一原著是在《大英百科全書》第八版(1859)中托馬斯.伽羅威（Thomas Galloway）所作的“概率論”一文，而與原來人們所認爲的《錢伯斯百科全書》（新版）中安德森（R. E. Anderson）的文章沒有關係。
2．《決疑數學》原著的確定和發現對於這部著作的研究具有重要意義。藉助於托馬斯. 伽羅威的原著，本文從拉普拉斯概率論發展的大歷史背景出發，全面地論述了《決疑數學》的風格、觀點、內容安排、甚至序言中所介紹的背景等。
3．從拉普拉斯概率論發展的大歷史背景出發得以使我們從不同於前人的視角來審視《決疑數學》對中國概率論發展的影響。在這裏借鑑了概率論史學家O. B .舍寧在評價以俄語寫成的第一本概率論的著作《概率數學理論的基礎》（1846年出版）對於俄羅斯概率論發展的影響時提出的兩個標準：作爲俄文有關概率論的第一本書，這本書發展和提煉的概率論術語成爲俄語概率論中的標準術語。其次，它對俄國概率論研究傳統的形成起到了促進作用。這本書在許多年內是俄國標準的概率論教科書，成爲以後許多年輕的數學家步入概率論領域的階梯。以後的切比雪夫、馬爾科夫等幾乎十九世紀所有的年輕一代的概率論專家是在它的哺育下成長起來。以上述兩個標準來評價中文的第一部概率論著作——《決疑數學》，顯然並沒有一個標準適用於它。因此本文得出這樣一個結論：無論從《決疑數學》對概率論這一學科在中國的推動方面考慮，還是它對中國其它學科或社會等方面的滲透來講，其影響都是非常有限的。
總之，歷史表明，拉普拉斯概率理論是一條漫長而曲折的思想潮流的結果，它的發展與十七世紀以來歐洲的社會政治、經濟、科學、宗教信仰等狀況息息相關，當時的科學發展、社會生活、政治觀念、經濟制度、宗教思想等都直接影響了它的每一步的發展和變化，拉普拉斯概率理論是西方文化的產物。
