拉普拉斯概率理论的历史研究http://www.doc88.com/p-917707463935.html绪论
一，研究的意义
从中国数学史研究的角度来说，拉普拉斯的概率理论的历史可以为我们考察概率论和数理统计在二十世纪中国的传播和发展的历史提供一个基本的背景。产生于17世纪的概率论在200年后传入中国。1896年，(中)华蘅芳（1833-1902）和(英)傅兰雅(John Fryer,1839-1928)合译的(英)(德·摩根(A.De Morgan,)的《决疑数学》，成为由西方传入中国的第一本概率论著作。《决疑数学》的出版是我国近代数学发展史上的一件大事，然而，关于这个历史事件还有许多没有解决的问题，例如这本书译自何处？该书的关于概率论的观点和风格如何？在拉普拉斯概率论占统治地位的十九世纪它处于一个怎样的地位和水平上？中国近代概率论的兴起在多大程度上受到了《决疑数学》的影响？等等。这一系列问题的澄清都有赖于我们对拉普拉斯概率工作的了解。
二，前人的工作评述
对于概率论历史的系统研究早在1865年就开始了。那一年，英国数学家、数学史家Isaac Todhunter出版了一本618页的巨著《概率的数学理论的历史：从帕斯卡到拉普拉斯》（A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace）。该书关于拉普拉斯的概率工作的论述占了153页的篇幅。它通过编年史的研究方法，对拉普拉斯的有关概率论的论文、著作的主要内容进行了翻译、校对、整理、注释等工作，梳理出拉普拉斯概率工作的详细提纲。它保持了从1865年以后这个领域的工作的权威研究的地位，成为后人研究拉普拉斯乃至拉普拉斯以前数学家在概率统计方面的工作的出发点之一。
继Todhunter之后，另一部影响巨大的概率论和数理统计的历史著作是著名的多才多艺的英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857-1936）的一本著作《17和18世纪的统计学的历史——基于变化的知识、科学和宗教思想的背景》（The history of statistics in the 17th and 18th centuries against the changing background of intellectual,scientific,and religious thought），这部著作是K.皮尔逊在伦敦大学的一系列演讲（1921-1933）的内容汇集而成的。K.皮尔逊首次从超出数学之外的更广阔的文化背景中考察概率统计的历史，并且详细地介绍了拉普拉斯的概率论和统计学的某些工作。但是，在这部著作中，关于拉普拉斯的工作，除了关于拉普拉斯生平研究的独特之外，其他方面并未超出Todhunter的研究框架，并且对拉普拉斯的概率工作的介绍并不全面。
在国内，关于《决疑数学》，有严敦杰、郭士荣等人的出色研究。但是对于拉普拉斯概率论历史的专门研究却非常匮乏，一些零散的介绍散见于一些一般数学通史的著作和文章中。
三，本文的特点与创新之处
在他的十四卷的全集中涉及概率内容的文献也是难计其数，我的工作目标只想以前人的工作为基础，在本项研究中尽力完成对拉普拉斯的概率理论的历史发展线索、内容范围和特点等方面的系统整理和总结，尽力勾画出拉普拉斯概率论发展的清晰脉络。
这项工作的完成主要依赖于研究者本人的知识背景和资料的占有情况。近几年来本人一直从事概率论的教学工作，所以具备了扎实的概率论的基础知识。由于对拉普拉斯概率论历史的研究在国内尚属首次，在资料收集方面，尽管困难重重，由于准备工作开始得较早，并通过各种努力，最重要和基本的材料已能够得到。尤其是受交大科学史系的委托，于2003年2月至5月在柏林工业大学哲学系做访问学者，这个经历为本项研究提供了国内不可比拟的条件，许多珍贵的第一手文献资料得以参考，为本项研究的实施和完成提供了客观条件。
《决疑数学》的原著一直是我国近代数学史中一个没有定论的问题，在本项研究中，通过全面详细的比较，发现托马斯·伽罗威发表在《大英百科全书》（第八版，1859年）中的文章是《决疑数学》的唯一的原本。伽罗威所写的“Probability”是一篇影响非常大的拉普拉斯概率理论风格的论著。对照托马斯·伽罗威的原著，从拉普拉斯概率论的发展历史的角度，系统地考察了《决疑数学》的序言、正文的内容，由此将前人在这方面的研究工作向前推进了一步。
目录
第一章 拉普拉斯生平
拉普拉斯（P.S.Laplace，1749.3.23-1827.3.5）被称为法国的牛顿，他一生的主要成就是在天文学和数学方面取得的。在他不朽的著作《天体力学》（5卷，1799-1825）中汇聚了他在天文学中的几乎所有的发现，他试图给出太阳系引起的力学问题的完整分析的解答，他阐述了天体运行、地球形状、行星摄动、月离理论和三体问题等，并引入了著名的拉普拉斯方程。对于《天体力学》的主要结果的一个通俗易懂的说明于1796年出版，这就是拉普拉斯的另一经典著作《宇宙体系论》，其中省略了全部的数学内容。在这部著作中，他探讨了太阳系的起源，提出了星云假说，后人称之为“康德-拉普拉斯星云假说”。拉普拉斯对于数学的兴趣主要出于实用的目的，研究数学只不过是由于天文学研究的需要，数学对他而言只是一个工具而已。
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拉普拉斯（1749-1827）在线性代数、微分方程、概率论诸多方面都有建树。
在线性代数方面有拉普拉斯展开定理、拉普拉斯恒等式等；
在微分方程方面有许多拉普拉斯方程、拉普拉斯变换及反演变换、拉普拉斯算子、拉普拉斯积分核等。
在概率论方面他写过《概率的哲学探讨》等。
拉普拉斯变换对于解微分方程的始值问题是非常有用的。
定义：设f是实变量t>0的一个实值函数，则称由下列积分所定义的函数F：F(s)=∫[0,∞]e^(-st)f(t)dt为函数f的拉普拉斯变换，并且用L{f}和L{f(t)}分别表示F和F(s)，一般称f(t)为原函数，而称F(s)为象函数。
例如：
L{1}=1/s,(s>0)
L{t}=1/s^2,(s>0)
L{e^(at)}=1/(s-a),(s>0)
L{sinbt}=b/(a^2+b^2),(s>0)
我们将会看到，利用拉普拉斯变换求解的思路是：
微分方程+初始条件--------象原函数（微分方程的特解）
↓拉普拉斯变换 ↑拉普拉斯逆变换
象函数的代数方程----解代数方程→象函数
拉普拉斯变换L可以看做是一般积分变换T[f(t)]=∫[a,b]K(s,t)f(t)dt=F(s)的特殊情形，上述积分变换中的函数K(s,t)通常称为变换T的核。显然，不管K的性质如何，T总是线性的。只要与幂级数作一类比，就容易发现拉普拉斯变换的产生是很自然的。若把一幂级数写成形式∑[n=0->∞]a(n)x^n，那么可以和它作类比的自然是积分∫[0,∞]a(t)x^tdt。如果我们把记号稍加改变，记x=e^(-s)，则这个积分就变为∫[0,∞]e^(-st)a(t)dt。这正好就是函数a(t)的拉普拉斯变换L{a(t)}。所以拉普拉斯变换是幂级数在连续情况下的类比。由幂级数在数学分析中的重要性，自然可以预料拉普拉斯变换也将是非常重要的。
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回到我们所要研究的概率论上来，拉普拉斯在概率论方面的工作的主要代表作是1812年首次出版的《分析概率论》。在这本书中，拉普拉斯给出了概率论中几乎所有经典问题的解，同时又系统地引申了以前数学家们经常有争论的问题。可以说，《分析概率论》是概率论历史上的一个转折点，它是集古典概率之大成的作品，同时又为近代概率论的萌生和发展提供了肥沃的土壤和适宜的环境。
第二章 拉普拉斯之前的概率论的历史回顾
一、概率的起源--机会性游戏
现在常常认为概率论以1654年帕斯卡和费马之间著名的通信对“点问题”的解决为标志而突然产生，这一说法未免太简单和粗糙。所谓机会性游戏是靠运气取胜的一些游戏，如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明，它几乎出现在世界各地的许多地方，如埃及、印度、中国等。
帕斯卡和费马正确解决了“点问题”的这一事件被伊夫斯（Howard Eves）称为“数学史上的一个里程碑”。
在概率论的历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为数学概率论的起始标志。之所以不把卡尔达诺的著作作为概率论的起源的起点，有这样几个原因：在卡尔达诺的著作中只有一小部分内容是处理机会的计算的。
1657年，荷兰的物理学家惠更斯（Christian Huggens，1629-1695）在费马和帕斯卡的通信的基础上写出了第一篇正式的概率论文——《论机会游戏中的推理》。更难能可贵的是他把这些知识安排在一个定义、假设和命题的一个系统中，使之成为名副其实的“理论”。惠更斯用荷兰文写成初稿，但由于拉丁文仍是当时流行的语言，于是他决定把他译成拉丁文，在这个过程中，范斯柯登在创造合适的拉丁文词语来代替荷兰语的技术语言方面给予惠更斯极大的帮助，终于这本书作为范斯柯登的《数学练习》一书的附录于1657年在荷兰的莱登（Layden）首次出版。在这本书中，惠更斯提出了一个非常重要的数学概念，正如他所称的在赌博中获胜的“运气的值”实际上就是以后所称的“数学期望”。在以后将近半个世纪的时间里，这是唯一的关于概率论的书，它曾被翻译成法文和英文等。直到1713年，这篇论文的中心地位才被詹姆斯·贝努利[应该是雅各布第一·伯努利(Jacob ⅠBernoulli，1654-1705)，下同]等人的著作《猜测的艺术》所代替。而惠更斯在书中提出的有关赌博的五个问题在十九世纪以前一直是概率论中被广泛研究的问题。
二、概率论与统计学的结合
詹姆斯·伯努利是瑞士著名的数学家族——伯努利家族中对概率论贡献最大的一位。他的主要著作是《猜测的艺术》，这本书他断断续续地写了20年，但他一直感到不甚满意，当他于1705年去世时，这个不完整的手稿就交给了他的侄子，也是他的学生尼古拉·伯努利（1662-1716），这本书于1713年用拉丁文出版，此时詹姆斯·伯努利去世已八年了。
《猜测的艺术》包括四部分。第一部分是惠更斯的《赌博中的推理》的翻版，但是给出了惠更斯所给命题的评注，以及一些可供选择的证明，并且在某些情况下推广了它们，这些评注性质的著作远比惠更斯的原始著作更有价值。第二部分，伯努利基于范斯柯登、莱布尼茨、沃利斯等人的工作讨论了排列与组合问题，其主要结果是通过数学归纳法证明了(a+b)^n中n为正整数时的二项式定理。在第三部分中，伯努利把排列与组合的理论运用到概率论中，给出了24个有关各种赌博情形中利益预测的例子。第四部分的题目是“前面的研究对于民事、道德和经济问题的应用。”伯努利没有完成这一部分，但是这一部分却被认为是此书的最为重要的。它含有作者对于莱布尼茨的概率思想的继承与发展——概率作为确定性的度量，以及他关于概率的其他的哲学思考，如必然性与偶然性；把握与数学期望；先验概率与后验概率；以及根据赌博者的智慧进行胜负的预测等。并且他还给出了现在以他的名字命名的重要定理——伯努利大数定理。这个定理用现代的语言叙述就是：“如果一个事件A在一系列独立的试验中发生的概率是恒定的，且等于p，那么对任何的正数ε，你可以以你所希望的任何接近于1的概率宣称，对充分大的试验数n，差m/n-p的绝对值小于ε，即Pr{|m/n-p|<ε}>1-η。其中，m/n是事件A发生的频率，而η是一个任意小的数。”
上述定理用现代的记法就是lim[n->∞]Pr{|m/n-p|<ε}=1。
另一个在现代文献中经常见到的与泊松名字相连的最著名的结果是大数定理。泊松将伯努利的大数定理加以推广：令m是n次试验中事件E发生的次数，并假设E在第i次试验中发生的概率是p_i，那么m/n与p=(p_1+p_2+…+p_i)/n的差会随着n的增大而趋向于零，即m//n-p的绝对值大于任给的ε的概率将随着n的增大而趋向于零。即：lim[n->∞]p(|m/n-p|>ε)=0。在这里泊松对伯努利大数定理的推广是将原来的“等可能性”（即所有p_i都相等）扩展到不相等的情况。
三、概率论与分析学等领域的结合
伯努利的工作显示了逐渐发展的统计是可以为概率提供施展潜力的最重要的舞台，但是由于统计学所研究的许多现象比赌博中的输赢等现象要复杂得多，许多问题设计连续和无限的情形，这样主要以离散组合方法为主的古典概率论就显得不是很充分了。所幸的是十八世纪分析学的发展为概率论方法的扩展提供了及时的条件，于是分析的方法开始大规模地进入了概率论研究的领域。早期在这方面做出重要尝试的是与伯努利几乎同时对概率论做出贡献的另一位数学家棣莫弗（Abranham De Moivre，1667-1754）。
棣莫弗出生于法国，是一个加尔文派的教徒，在当时新旧教派的斗争中曾遭到监禁，释放后于1685年移居英国。
如果说J.伯努利为概率论开辟了新的应用领域的话，而棣莫弗则为这门仅用离散的组合方法处理具有等可能性的有限集合的问题的学科提供了新的研究手段和方法——数学分析的工具，从而使概率论如虎添翼，飞速发展。特别是两人都意识到概率论和统计学结合的必要性，指出了概率论走出赌桌旁、应用于比赌博的输赢复杂得多和有意义得多的各种现象的光辉前景，为后来的学者，特别是拉普拉斯搭建了一个施展才华的广阔平台。
四、概率论与社会科学的结合
第三章 拉普拉斯的概率理论的历史研究
一、拉普拉斯的概率理论的早期发展
二、拉普拉斯的《分析概率论》研究
第四章 拉普拉斯的概率理论在19世纪的发展
一、拉普拉斯概率论风格的教科书的形成与流行
二、凯特勒关于拉普拉斯概率论的应用
三、泊松对拉普拉斯概率理论的继承与发展
泊松（Simon Denis Poisson，1781.6.21-1840.4.25）是无论在兴趣还是观点方面都是拉普拉斯主要的继承者，他是从多科工艺学校毕业的第一代数学家，是拉普拉斯的学生。泊松是一位精力充沛、研究领域广泛的科学家，他的主要研究领域是数学物理，他曾写了一些关于力学和热学理论的文章，他在这些领域中的工作和拉普拉斯、拉格朗日和傅立叶等人的工作方式并不一样，他在所有这些领域中作用只是一个称职的他人工作的扩展者，并非是一个勇敢的新领域的开拓者，在对概率论及其应用的工作中也是如此。
泊松对于概率论的兴趣是受到拉普拉斯关于这个科目的工作的激发。泊松的关于概率论的著作和文章数量不多，其中最有影响也是最有代表性的著作是1837年出版的《关于犯罪和民事判决的概率的研究》。这本书的结构和内容上都明显地印有拉普拉斯《分析概率论》的风格和观点的痕迹。此书的前四章主要是在数学和哲学的框架中来阐释，其目的是为以后所要讨论的问题提供一个合理的哲学基础和有效的数学方法。
泊松在他的这本概率论代表作品中还给出了与他的名字直接相连的概率论中的两个重要成果。第一个是现在通常所称的“泊松分布”的概率分布：P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!;k=0,1,……，在这本书中，泊松以大数次试验的二项分布的累积的形式导出了这个分布，当成功的概率很小时可作为二项分布的一个极限。尽管泊松对此结果没有特别强调，但是这个简略的结果还是引起了Cournot的注意。他于1843年又重新对之叙述，以后才逐渐引起后人的注意。
第五章 拉普拉斯概率论的衰落
一、处于攻击下的拉普拉斯的概率论--泊松的失败
二、柯西的“新数学”的兴起及其对于最小二乘法的责难
三、19世纪对于拉普拉斯概率论的基础的批评
四、比安内梅为拉普拉斯概率理论的辩护
五、概率论的公理化
第六章 拉普拉斯概率论在中国的传播：《决疑数学》探析
一、关于《决疑数学》的原著
二、《决疑数学》--一部拉普拉斯概率论风格的著作
三、《决疑数学》对概率论在中国的传播和发展的影响
附录
参考文献
《拉普拉斯概率理论的历史研究》，王幼军著，2007年1月1日由上海交通大学出版社出版
王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》序
作者：江晓原
拉普拉斯(Pierre-Simon De Laplace)侯爵，一生充满传奇色彩，其在数学、天文领域广为人知。他被视为伟大的数学家、天文学家、物理学家乃至化学家，但同时也被视为一个趋炎附势、见风使舵的势利小人。
在天文学上，拉普拉斯的《天体力学》堪称不朽巨著，集其所处时代天体力学之大成，他被称为“法国的牛顿”。在数学上，他被视为现代概率论的奠基人，他的《分析概率论》是这个领域的里程碑式著作。
至于拉普拉斯“势利小人”的恶名，主要来自他的政治活动。
他的政治生涯与伟大的拿破仑有着戏剧性的因缘。1783年拉普拉斯成为皇家炮兵的主考人，1785年(这年他成为科学院院士)他对一位16岁的少年进行了考试，这少年就是拿破仑。在大革命的恐怖时期，许多法国科学家上了断头台，但拉普拉斯至少可以为大炮计算弹道，这帮助他躲过一劫。拿破仑当政之后，拉普拉斯颇受宠信，据说“拿破仑时代的一切勋章都佩戴在他的胸前”，他被封为伯爵，做到内政大臣——尽管拿破仑对他的行政能力评价颇低，认为他只是“一个平庸的行政官员”。等到拿破仑倒台，王政复辟，拉普拉斯立刻转而效忠路易十八，他签署了流放拿破仑的法令，自己则被封为侯爵，坐进了贵族院。事实上，每次改朝换代，拉普拉斯都能加官进爵，因为他具有“一夜之间从狂热的共和主义者变成热忱的保皇党”这样的政治变脸能力。
科学上的伟大成就，加上政治上的见风使舵，给了拉普拉斯幸福的一生。晚年他依旧安富尊荣，甚至没怎么受过病痛的折磨。78岁那年，拉普拉斯在留下了“我们所知甚少，而我们未知的无限”的著名遗言后寿终正寝。而在他的葬礼上，在泊松和傅立叶那些隐恶扬善的颂词中，拉普拉斯被描绘成一代天才和圣贤。
对于拉普拉斯这样一个人物，我多年来保持着相当的好奇心，遗憾的是，自己勤奋本来不够，旁骛却又太多，一直也没有能力去正经研究过他。
以前我们一直有一个相当牢固的观念，认为我们中国的科学史研究者，只能研究中国自己历史上的东西。因为如果你研究西方人的东西，资料既有困难，语言又有障碍，很难“搞得过”西方同行。当我们要拿出成果和西方同行交流时，我们也总是以讲我们的“老古董”为胜，觉得只有这样才能有资格与西方同行对话。以至于有时听某些国内同行在国际会议上用英语报告其论文时，几乎通篇都是汉语拼音的朗诵，只是其间不时用“and”、“so”、“if”之类的英语单词将它们连缀起来。
对于这种现象，虽然我们内心深处难免隐隐有些自卑，但碍于面子，通常很难说出口。幸运的是，我们那些在国际上拿了大奖的电影导演，及时给我们送来了一颗很好的安慰丸，日“只有民族的，才是世界的”(这话当然不是他们发明的，只是他们的获奖使得这话频繁出现在媒体上而广为人知了)。
但是我们都知道，“只有民族的，才是世界的”用在文学艺术之类的领域固然有其道理，然而学术是没有国界的，科学更是如此，因此这句话在学术研究领域只能是一颗安慰丸，而且它的药效正趋减弱。
现在，随着中外交流的日益频繁深入，特别是互联网进入我们的日常生活之后，情况已经有了很大的改变。出国访问已经很容易了，国外的资料也比以前更容易获取。所以中国学者已经有可能和西方同行处在同样的基础上，对某些西方课题进行研究。
其实，就像我们看到的许多西方学者对中国文化历史和当代问题的研究一样，那些研究中有的水准也只平平，因为对中国文化缺乏了解而出现隔靴搔痒甚至郢书燕说等状况，但是它们之所以仍然具有一定的学术价值或参考价值，是因为这至少表现了另一种文化对我们的文化中某些成分的观察和判断。持此以观中国学者对西方文化的研究，则中国学者完全不必妄自菲薄。
王幼军博士这本《拉普拉斯概率理论的历史研究》，就是一个可喜的例子。
王幼军博士原是学数学出身，她是我到上海交通大学工作之后所指导的第一个博士研究生。恰好她一直对概率论及相关的问题有浓厚兴趣，所以当我们决定以《拉普拉斯概率理论的历史研究》作为她的博士论文题目时，我很兴奋。
不过，这时我们遇到了老问题，即中国学者研究国外课题时，获取第一手研究资料的能力总是相对受到限制。幸好王幼军博士勤奋刻苦，努力克服了许多障碍；恰好当时又有一个机会，我就送她到德国去访问了几个月，以便“亲近”欧洲的那些相关资料。结果她的工作做得非常之好——我得坦率地说，比我原先期望的更好，而且受到国内数学界权威人士的很高评价。而在本书出版时，王幼军博士又在博士论文的基础上，做了进一步的充实和改进，使之更上层楼。
就国内的数学史研究而言，许多前辈的名作和后起之秀的力作，都是研究中国古代的成就，直接正面研究西方课题的工作，迄今还不多见。故本书的出版，既是一个令人欣喜的新成果，同时也是上海交通大学科学史系博士生培养的一个很好的开端。
王幼军博士的这项研究，也得到几位数学史界优秀学者的指导和帮助——特别是本系的纪志刚教授，这是要竭诚表示感谢的。
[论文摘要]
拉普拉斯概率理论的历史研究
作者：王幼军
导师：江晓原
学位：博士
学校：上海交通大学
答辩时间：2003年11月
摘 要
二十世纪以来，概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等领域中去。无论在研究领域，还是教育领域，它愈来愈成为一门最重要的学科之一。于是，对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上，十八、十九世纪之交法国科学家拉普拉斯具有特殊的地位，因此他的概率论的工作为众多概率论历史学家所关注。本文在前人工作的基础上，通过对国内外大量概率论历史的研究资料进行分析，结合对拉普拉斯的原始文献的研究，完成了对拉普拉斯的概率理论的历史发展线索、内容范围和特点等方面的系统整理和总结，尽力勾画出拉普拉斯概率论兴起、发展和衰落的清晰脉络。该论文共分六章，其各章的内容分别如下：
第一章从多个侧面简略介绍了拉普拉斯这位具有传奇色彩的科学家的一生。
第二章对拉普拉斯以前的概率论的发展状况做一简单的回顾，梳理出早期概率论发展的线索，以及探讨影响概率论发展的几种重要的因素，特别侧重于那些对拉普拉斯本人的工作有着重大影响的人和事件。概率论起源于十七世纪中叶人们对机会性游戏的数学规律的探讨。这个学科的早期发展与数学史上一些伟大的名字相联系，如帕斯卡、费尔马、惠更斯、詹姆斯．伯努利、棣莫弗等，他们对这个专题的研究做出了重要的贡献。在十八世纪以前，概率的对象主要限于赌博和一些离散的有限数目集合的研究，所用的数学方法主要是组合数学的方法。十八世纪，伯努利和棣莫弗的著作大大引起了人们对概率论在其它领域的应用的兴趣，例如，用于在观察判断中错误的估计，预测人口组成的改变等，由此吸引了许多纯粹数学家的目光，他们纷纷将更多的数学方法引进概率论，如分析的方法和几何的方法等；另一方面，由于统计学的发展和十八世纪社会和知识氛围的改变，人们对于概率论应用于政治和社会领域中的规律性研究的兴趣也日趋浓烈，尤其是在孔多塞等人的倡导下，概率论应用于社会科学的热潮方兴未艾。在这样的一种知识氛围中，拉普拉斯登上了概率论研究的历史舞台。
第三章包括两部分：第一部分考察和回顾了拉普拉斯在《分析概率论》出版之前的与概率论有关的几篇论文，以追述拉普拉斯概率思想发展的踪迹。拉普拉斯的概率思想的发展、其研究概率论的动机和动力、灵感的源泉，等等这一系列问题更多地反映在成熟作品之前的一些不太为人们所知的论文中。这些文章出版的细节和内容演化见证了拉普拉斯从一个默默无闻的年轻人到成为科学院成员和一位声誉显赫的权威的渴望和历程，也在一定程度上演示了拉普拉斯的概率理论从幼稚走向成熟的清晰的历史发展脉络。另一部分研究了拉普拉斯的代表作——《分析概率论》。1812年首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段——古典概率论的成熟。在此书中拉普拉斯综合整理了当时几乎所有已知的概率和统计的问题,汇集了他自己以前概率理论研究的所有成果。在本部分中，首先依据拉普拉斯的《分析概率论》（第三版，1820）的序言——《概率的哲学探讨》分析了拉普拉斯的概率哲学观点；其次，对卷II的各章的主题内容及其历史发展进行考察研究；最后总结出拉普拉斯的概率理论的主要特点：首先，拉普拉斯从事概率研究的原动力是受他的决定论的思想所驱使的：概率论是揭示自然科学规律、重建道德科学、证明自然界的先验设计等方面的有效工具。其次，拉普拉斯的概率研究得益于他对概率论历史的深刻理解。他的成果大多受惠于J.伯努利、棣莫弗、拉格朗日、达朗贝尔和孔多塞等概率论先驱者的工作：他所研究的每一个概率的问题的解法都可以追溯到他的同时代人或更早的前辈那里，每一个问题都有一个名副其实的家谱图，尽管拉普拉斯很少提到这些问题的渊源。第三，拉普拉斯的概率论内容具有他那个时代的典型的特征：哲学上的决定论思想与数学工作相结合、十八世纪的分析特性与深奥微妙的科学认识论相结合、个人出人头地的雄心与精湛细致的数学技巧的展示相结合，尤其是十八世纪数学注重应用、轻视逻辑的特点在拉普拉斯的概率论中体现得尤为明显。最后，拉普拉斯的概率论研究中穿插了许多的政治和道德因素，这是法国革命时期的大多数知识分子的主要特点：将政治管理和社会科学也像自然科学一样建立在公正严密的数学基础之上。概率论是接近这个目标的一个主要手段。拉普拉斯的概率理论显然是启蒙运动时期思想潮流的一种具体尝试，这种尝试试图把人类的所有行为都聚集在理性的法则之下。
第四章，拉普拉斯概率理论在十九世纪的概率论发展史上占据了一个中心和统治地位，对十九世纪的概率论的发展产生了极大的影响。在十九世纪，他的煌煌巨著《分析概率论》（1812年第一版）在概率论中的作用，可以与欧几里得的《几何原本》在几何学中，或者牛顿的《自然哲学的数学原理》在天体力学中的作用相媲美，它左右了十九世纪概率论的发展，这本书是十九世纪几乎所有概率论教科书的样板，并且在它出版以后的整整一个多世纪的时间内，概率论甚至统计学的研究都是在拉普拉斯的此书的框架内展开的。本章从三个方面考察了拉普拉斯的概率论在十九世纪的发展状况：拉普拉斯概率论风格的教科书的形成与流行；凯特勒关于拉普拉斯概率论的应用；泊松对拉普拉斯概率理论的继承与发展。
第五章，伴随着拉普拉斯概率论的普及和发展，十九世纪三十年代以来对拉普拉斯概率理论的争论和批评的声音也一直没有间断过，终于在20世纪初期，作为概率论历史上一个重要发展阶段的拉普拉斯的概率论被其它更新的理论——公理化的概率论所代替。导致拉普拉斯概率理论衰落的主要因素有两点：首先是拉普拉斯、泊松、凯特勒等人凭借这种以概率规则引导人类理性的信念，把概率论不加限制地应用于当时的各个领域中去，并常常在证据不充足的情况下做出许多结论性的宣称，这些行为常常使人怀疑概率统计是否是一门自我吹嘘、玩弄笔墨、轻率肤浅的知识。其次实由于数学在十九世纪的变革。从十九世纪初期开始，数学界正在经历着一场深刻的变革，人们对以往研究的各个分支的数学理论和研究方法展开了全面的检讨，以重建一种“新的数学”。拉普拉斯的概率论深深地扎根在十八世纪的数学传统中。他对概率论这门学科的理解，以及他对概率论研究的实践和方法等都带有浓重的十八世纪数学的风格特征。他所理解的概率论就是一门自然科学，是一门应用学科，检验它的价值的重要标准是它在实践中的有效应用，而不是其自身的严格和逻辑上的相容。
第六章，对于拉普拉斯概率理论发展历史的系统分析，为我们深入地探讨近代中国数学发展的历史提供了一个基本的参照系，进而在更深层次上为研究西方数学在中国的传播史打下一个坚实的基础。本章以上述对拉普拉斯概率理论的发展历史的考察为基础，在某些方面深入地探讨了历史上的第一本中文的拉普拉斯概率风格的概率论译著——《决疑数学》。主要在以下三方面对历史上的第一本拉普拉斯概率风格的中文译著——《决疑数学》进行了深入地探讨。
1．考察了原来一直有争议的《决疑数学》的原著的问题。通过详细的考证，本文发现《决疑数学》的唯一原著是在《大英百科全书》第八版(1859)中托马斯.伽罗威（Thomas Galloway）所作的“概率论”一文，而与原来人们所认为的《钱伯斯百科全书》（新版）中安德森（R. E. Anderson）的文章没有关系。
2．《决疑数学》原著的确定和发现对于这部著作的研究具有重要意义。借助于托马斯. 伽罗威的原著，本文从拉普拉斯概率论发展的大历史背景出发，全面地论述了《决疑数学》的风格、观点、内容安排、甚至序言中所介绍的背景等。
3．从拉普拉斯概率论发展的大历史背景出发得以使我们从不同于前人的视角来审视《决疑数学》对中国概率论发展的影响。在这里借鉴了概率论史学家O. B .舍宁在评价以俄语写成的第一本概率论的著作《概率数学理论的基础》（1846年出版）对于俄罗斯概率论发展的影响时提出的两个标准：作为俄文有关概率论的第一本书，这本书发展和提炼的概率论术语成为俄语概率论中的标准术语。其次，它对俄国概率论研究传统的形成起到了促进作用。这本书在许多年内是俄国标准的概率论教科书，成为以后许多年轻的数学家步入概率论领域的阶梯。以后的切比雪夫、马尔科夫等几乎十九世纪所有的年轻一代的概率论专家是在它的哺育下成长起来。以上述两个标准来评价中文的第一部概率论著作——《决疑数学》，显然并没有一个标准适用于它。因此本文得出这样一个结论：无论从《决疑数学》对概率论这一学科在中国的推动方面考虑，还是它对中国其它学科或社会等方面的渗透来讲，其影响都是非常有限的。
总之，历史表明，拉普拉斯概率理论是一条漫长而曲折的思想潮流的结果，它的发展与十七世纪以来欧洲的社会政治、经济、科学、宗教信仰等状况息息相关，当时的科学发展、社会生活、政治观念、经济制度、宗教思想等都直接影响了它的每一步的发展和变化，拉普拉斯概率理论是西方文化的产物。
