約瑟夫·傅立葉 著，桂質亮 譯：熱的解析理論（Analytical theory of heat）http://book.chaoxing.com/ebook/detail.jhtml?id=10072448&page=1
據劍橋1878年亞歷山大·弗里曼英譯本譯出
本書是傅立葉的代表作，集中反映了他在數學和物理方面所作的重要貢獻。
發現導熱基本規律——傅里葉定律（Fourier's Law）：dQ=-λdAδt/δn，q=-λgradt，系統中任一點的熱流密度與該點溫度梯度成正比而方向相反。
式中
dQ——熱傳導速率，W或J/s
dA——導熱面積，m^2
δt/δn——溫度梯度，℃/m或K/m
λ——導熱係數，W/(m·℃)或W/(m·K)
負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反
用熱通量來表示q=dQ/dA=-λδt/δn
對一維穩態熱傳導dQ=-λdAdt/dx
λ表徵材料導熱性能的物性參數
λ越大，導熱性能越好
注：傅里葉定律只使用於各向同性材料
各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的
導熱係數λ在數值上等於單位溫度梯度下的熱通量。
導熱係數λ是分子圍觀運動的宏觀表現，反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。
各種物質的導熱係數
λ_金屬固體>λ_非金屬固體>λ_液體>λ_氣體
λ_固相>λ_液相>λ_氣相
0℃時：λ_冰=2.22w/m·℃
λ_水=0.551w/m·℃
λ_冰=0.0183w/m·℃
漢譯者
前言（節選）
瓊·博普蒂斯特·約瑟夫·傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768.3.21-1830.5.16）是19世紀法國數學家和數學物理學家。他的工作對數學和物理學產生了很大影響。在數學上，他邁出了19世紀第一大步，而且是真正極爲重要的一步；在物理學方面，他的理論和方法幾乎滲透到近代物理學的所有部門，支配了整個數學物理學。開爾文勳爵威廉·湯姆森（William Thomson，1824-1907）自稱傅里葉關於熱的工作影響了他在數學物理學方面的全部經歷。
數學史家拉維茨（J.R.Ravets）和格拉頓-吉尼斯（I.Grattan-Guinness）：“由於人們僅僅只注意傅里葉級數和傅里葉積分這兩個結果，並在評價它們的推導時使用了不合時代的嚴格性標準，所以長期把傅里葉的主要成就史給搞混了。我們最好把傅里葉的主要成就理解爲這樣兩個方面：第一，把物理問題的公式化表示當作線性偏微分方程的邊值問題來處理，這種處理（連同他在單位和量綱方面的工作）使理論力學擴展到牛頓《原理》所規定的範圍以外的領域；第二，他爲這些方程的解所發明的強有力的數學工具，這些工具產生了一系列派生物，並且提出了數學分析中那些激發了19世紀及其以後的許多第一流工作的問題”。
麥克斯韋（Clerk Maxwell，1831-1879）稱讚這本書是“一首偉大的數學詩”。原書於1822年以法文出版。漢譯本根據亞歷山大·弗里曼（Alexander Freeman）的英譯本譯出。弗里曼在英譯本中加入了一些腳註和章節末注，並以腳註形式收入英國學者羅伯特·萊斯利·埃利斯（Robert Leslie Ellis）在研讀這部著作時所作的頁邊注。這些我們都仍按英譯本形式譯出，並以注者姓名的首字母區別。
桂質亮
1992年12月
於武昌桂子山
緒論（節選）
我們在1807年底提交給法蘭西研究院的一個手稿首次闡明瞭這一理論，這篇手稿的一個摘要發表在《科學通報》[科學普及協會，1808年，第112頁]上。我們對這份研究報告作了增補，並陸續提交了非常廣泛的註記，它們涉及到級數的收斂，無窮棱柱中的熱擴散，它們在真空中的輻射，適合於解釋主要定理的作圖，以及對地球表面週期性運動的分析等等。我們的第二份研究報告，論熱傳導，於1811年9月28日存於研究院的檔案裏，它由以前的那份研究報告和已經提交的註記所組成；其中刪去了幾何作圖和那些與物理問題沒有必然聯繫的分析細節，增加了表示表面狀態的一般方程。這後一成果在1821年間送去印刷，它刊登在科學院的集子裏。付印時未作任何改動和增補；版本與送存的手稿完全一致，它成爲研究院這些檔案的一部分。
賈隨軍：傅立葉級數理論的起源http://www.docin.com/p-133255301.html
引言
一、選題背景與意義
傅立葉級數的產生是數學發展史上的重大事件，霍華德·伊夫斯（Howard eves）在《數學上的里程碑》（1650年之後）一書中的第25講就提到了傅里葉級數。
傅立葉級數的歷史可以追溯到17世紀伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）、梅森（Marin Mersenne，1588-1648）、沃利斯（John Wallis，1616-1703）、讓·菲利普·拉摩（Jean-Philippe Rameau，1683-1764）等人對物體振動及和聲學的研究。他們的研究確定了影響絃振動頻率的因素，提出了聲波的量化理論。但他們沒有給出弦振動的形狀。
弦振動是達朗貝爾於1747年建立的，他還得到了表達這個方程通解的公式。歐拉得出弦振動方程柯西問題解的公式，這個公式今天稱爲達朗貝爾公式。D.貝努利斷言：弦振動方程的任何解均可表示爲三角級數。歐拉同達朗貝爾、D.貝努利關於弦振動方程解的性質的爭論，對數學物理、分析學，特別是三角級數理論的發展具有重要意義。
這個爭論隱含着一個關鍵性的問題：一個任意函數能否用三角函數的和來表示？傅立葉在熱傳導問題的研究中爲了求解偏微分方程而創建了傅立葉級數，傅立葉級數的理論表明任何一個函數都可以用三角級數的和來表示，從而爲弦振動的爭論畫上了圓滿的句號。
傅立葉的工作是不嚴密的，他沒有徹底地解決三角級數收斂性問題。在傅立葉熱傳導理論的影響下，狄利克雷於1829年在克雷爾雜誌發表了他最著名的一篇文章《關於三角級數的收斂性》，討論了傅立葉級數的收斂性，給出了f(x)的傅立葉級數收斂於f(x)本身的充分條件。黎曼在研究狄利克雷論文的基礎上，在他的就職論文《論函數通過三角級數的可表示性》一文中給出了f(x)的傅立葉級數收斂於f(x)本身的充分且必要條件。至此，傅立葉級數的收斂問題得以解決，傅立葉級數理論基本建立起來。
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傅里葉關於“每一函數，無論怎樣複雜，總可以表示爲三角級數的形式。”這一概念堪稱“數學史上最大膽、最輝煌的概念”。
美國數學史家克萊因認爲：“傅里葉的工作是19世紀的第一大步，並且是真正極爲重要的一步。”
1807年，傅里葉開始熱傳導的數學研究工作，此項目1812年榮獲巴黎科學院的格蘭德（Grand）獎。他1822年出版的名著《熱的分析理論》，是一本將數學理論應用於物理學的典範。在此書中他把半個世紀前歐拉和貝努利在關於弦振動的研究工作中，曾就一些孤立的、特殊的情況所採用的三角級數方法，作了加工處理，最後發展成爲一般理論。
他傑出的貢獻就在於闡述並例舉了相當一類函數（連續的或不連續的）能用形如∑[n=0->∞](A_ncosnx+B_nsinnx)的三角級數來表示，但沒有給出明確的條件和完整的證明。
傅里葉的工作標誌着人們能夠而且應該從解析函數或可展成泰勒級數的函數的圈子裏解拓出來，從而大大地擴充了函數概念的本身。
現在數學中用變量的對應方式來定義函數的方法就是狄利克雷1837年研究了傅里葉級數理論後提出的。此外，許多數學家還用傅里葉級數構造一些特殊函數，例如，處處連續而處處不可微的函數。
由此不難理解，某些函數不僅可以展成爲三角級數，而且還可以就其它各種不同的正交函數系（如切比雪夫多項式、勒讓德多項式、埃爾米特多項式、拉蓋爾多項式、雅可比多項式等等）展成爲級數，此即廣義的傅里葉級數理論。傅里葉級數還對積分概念產生了重要影響，它重申和強調定積分可作爲和式的極限來定義，致使黎曼於1854年在用三角級數表示函數的文章中第一次闡述了目前教科書中通用的積分定義。此外，傅里葉級數對一致收斂性概念、無窮行列式、康托爾的集合論的建立和發展都起到了促進作用。----一個很有意思的現象，傅里葉級數構造的函數提供了數學分析、實分析、泛函分析的典型學習素材，泰勒級數或解析函數、橢圓積分和橢圓函數提供了複分析的典型學習素材
傅里葉在1811年首先給出了級數收斂及級數和的正確定義，並指出了拉格朗日的一個錯誤，通項趨近於零並非級數收斂的充要條件，而僅是必要條件。
傅里葉還寫過一本《方程測定分析》（1831年），其中包括他16歲時對笛卡爾符號法則的改進證法和在此基礎上得到的給定範圍內n次代數方程實根個數的判別法。
在雅各賓黨執政的的“恐怖時期”，他出面保護過一些無辜受害的科學家，如斯圖姆（Sturm）等。當他發現法國科學院埋沒了阿貝爾這個天才後，立刻公開表示內疚，並把科學院大獎發給了阿貝爾。
傅里葉對數學發表了言簡意賅的見解：“對自然界的深入研究是數學發現的最豐富的源泉。” “數學的主要目標是大衆的利益和對自然現象的解釋。”
《傅里葉著作集》共2卷，1888-1890年在巴黎出版。
19世紀20年代，在巴黎的德國青年狄利克雷（1805-1859）參加傅里葉領導的學習小組，他在研究了傅里葉級數之後，於1829年發表了《關於三角級數收斂性》的論文，提出了傅里葉級數收斂於函數f(x)的充分條件。這一補充，使傅里葉級數的理論具有合理性。由於求三角級數的各個係數要用到積分，狄利克雷打算推廣積分的概念，使更廣泛的一類函數仍可表達爲收斂於該函數的級數。爲此，他還構造了一個例外的函數：在有理點上取值爲c，在無理點上取值爲d的函數，這極大地深化了人們對函數概念的認識。
狄利克雷的學生黎曼（1826-1866）在這方面的工作比較突出，他也研究了傅里葉級數，並於1854年把積分推廣到在區間[a,b]上有定義且有界的函數f(x)上去，他的積分理論使古典分析得到完善。
到19世紀70年代，隨着魏爾斯特拉斯（1815.10.31-1897.2.19）等人工作的深入，構造了各種具有無窮多個間斷點、而在黎曼意義下仍爲可積的函數。魏爾斯特拉斯還給出了處處不可微的連續函數的例子。此後又由於康托爾（1845-1918）建立了集合論，使實際構造和研究種種複雜的“病態函數”成爲可能，從而形成了對古典分析批判的思潮。
研究函數的不連續點多到怎樣的程度，便是不可積的，這需要涉及點集的度量或廣延它的“長度”問題。約當（1838-1922）引進了內容量和外容量的概念，當網格不斷細分，內容量和外容量彼此無限接近，它們共同的極限值稱爲皮亞諾-約當容量。 約當容量奠定了進一步推廣積分概念和方法的基礎。
積分理論在20世紀初得到最有意義的推廣，它是由法國南希一所公立中學任教的青年勒貝格（1875.6.28-1941.7.26）於1902年完成的。
勒貝格研究了廣義的容量，他指出：存在這樣的點集，它沒有容量可言，但卻有測度。後來，被人們稱之爲“勒貝格測度”。在積分學中，用勒貝格測度代替容量就成爲“勒貝格積分”，它是黎曼積分的擴充，正如勒貝格測度是皮亞諾-約當容量的擴充一樣。
勒貝格積分的誕生比黎曼積分晚了半個世紀，黎曼積分屬於古典範圍。20世紀30年代建立的概率論公理化體系，就是以測度論和實變函數論爲基礎的。
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二、文獻綜述
研究傅立葉級數的相關文獻可分爲四大類：研究弦振動問題的文獻；研究《熱的解析理論》的形成、發展與成熟的文獻；研究《熱的解析理論》或傅立葉級數影響的文獻；比較宏觀地研究傅立葉的生平及其成就的文獻。
研究弦振動問題的文獻主要有：《達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利對於弦振動及其偏微分方程的研究》、《達朗貝爾：論弦振動方程》、《泰勒和約翰·伯努利關於弦振動的研究》、歐拉全集中有關弦振動的內容、《調和分析的聲學起源》。
研究《熱的解析理論》的形成、發展與成熟的文獻相對較多。其中《傅里葉級數與積分》、《熱的解析理論》（英文版）、《熱的解析理論》（1993年版）、《熱的解析理論》（2008年版）爲原始文獻。1993年漢譯版本是根據亞歷山大·弗里曼的《熱的解析理論》（英文版）譯出的，由於英譯版本身一些小的錯誤，所以1993年版中有錯誤是難免的。2008年版是在1993年版的基礎上對照加斯東·達布
（M.Gaston Darboux）編輯的法文版《傅立葉文集》翻譯過來的，2008年版糾正了1993年版中的一些小錯誤。這些原始文獻是筆者研究傅立葉級數起源的重要素材。如果沒有這些原始文獻的支撐，本研究將無法展開。
研究《熱的解析理論》或傅立葉級數影響的文獻主要分爲兩大類：其中一部分專門討論傅立葉級數的影響，如《傅立葉級數及其對數學分析發展的影響》、《康託集合論的三角學背景》、《傅立葉級數對數學發展的影響》、《三角級數的唯一性與描述性集合論》；還有一部分討論了傅立葉《熱的解析理論》的影響。這些文獻爲筆者研究傅立葉級數的影響提供了方向——對理論物理以及數學物理產生的影響；對純粹數學與應用數學產生的影響。
比較宏觀地研究傅立葉的生平及其工作的文獻主要有：《作爲普通人和物理學家的傅立葉》、《傅立葉》、《傅立葉的生活與工作》、《傅立葉傳記》、《傅立葉與19世紀早期法國數學物理學》、《傅立葉——一位受人敬重的科學家》。
第三章 傅立葉級數理論建立的背景
3.1.2拿破崙時期法國實驗物理大變革的影響
在19世紀的前10年，實驗物理學經歷了一個轉變。拉普拉斯、貝託萊及他們倆在阿爾克伊學社的學生們努力把一門定性說明的科學轉變爲一門嚴格的被數學化了的科學。這種轉變紮根於18世紀80年代，在1810年左右達到高潮，但是關鍵時期是1800-1810，在此期間，阿爾克伊學社自覺地把實驗物理學的數學化作爲他們的任務。
但是18世紀，人們對熱、磁、電等現象的研究基本上還是定性的，然而到了18世紀末，採用定量的數學方法去研究這些現象的態勢已初見端倪。
特別地，有兩件事預示着試驗物理科學數學化與量化時代的到來。首先，在1783年，拉普拉斯和拉瓦錫完成了著名的論文《論熱》。
《論熱》是數學家與物理學家聚集在一起的標誌，也是19世紀熱學走向量化科學的開端。
其次，庫侖對電磁學進行了量化研究。
庫侖關於電和磁的七篇論文是多年依賴一系列物理研究中最著名的成果。
在有關扭轉工作之後，庫侖進行了電磁學的研究。 在1785年第一篇關於電磁學的論文中，他針對諸如電荷等物體之間排斥力的情形“呈現了採用扭秤進行電學研究的細節，並論證了力的平方反比定律”。
拉瓦錫和拉普拉斯關於熱的工作以及庫侖關於電磁的工作並不是18世紀80年代實驗物理數學化進程中僅有的例子。在此期間還有其他一些實例，阿雨（1743-1822）研究了結晶學與雙折射，蒙日研究了表面張力現象。此外，約瑟夫·路易·蓋-呂薩克（1778-1850）、讓·巴蒂斯特·畢奧、泊松、馬呂斯等人也爲實驗物理學數學化進程做出了重大貢獻。
