有限羣判定算法

原創 华仔Ivan 2020-02-21 12:28

20140616問題1：G12是第6種12階羣，還是不構成羣？
20140616問題2：G16、X16是第15、16種16階羣，還是不構成羣？

// gap.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#include <Windows.h>
#pragma comment(lib,"user32.lib")

std::vector<string> split( const std::string& str, const std::string& delims, unsigned int maxSplits = 0)
{
    std::vector<string> ret;
    unsigned int numSplits = 0;
    // Use STL methods 
    size_t start, pos;
    start = 0;
    do 
    {
        pos = str.find_first_of(delims, start);
        if (pos == start)
        {
            // Do nothing
            start = pos + 1;
        }
        else if (pos == std::string::npos || (maxSplits && numSplits == maxSplits))
        {
            // Copy the rest of the std::string
            ret.push_back( str.substr(start) );
            break;
        }
        else
        {
            // Copy up to delimiter
            ret.push_back( str.substr(start, pos - start) );
            start = pos + 1;
        }
        // parse up to next real data
        start = str.find_first_not_of(delims, start);
        ++numSplits;
    } while (pos != std::string::npos);
    return ret;
}


vector<char> lof(const char *fn)
{
    vector<char> ret;
    FILE *fp;
    int i=0;
    char ch=0;
    if((fp=fopen(fn, "rb"))!=NULL)
    {
        fseek(fp, 0, SEEK_SET); 
        while (ch!= EOF) 
        {
            i++; 
            ch = fgetc(fp);
            ret.push_back(ch);
        }; 
        fclose(fp);
    }
    if(ret.size()>0 && ret[ret.size()-1]==EOF)
        ret.pop_back();
    return ret;
    //return (i-1); 
}

vector<char> CharArrToNormal(const vector<char>& vec)
{
    vector<char> ret;
    int n=vec.size();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
#if 0
        if(vec[i]==32)
        {
            if(ret.size()>0 && ret[ret.size()-1]!=',' && ret[ret.size()-1]!=';')
                ret.push_back(',');
        }
        else if(vec[i]==13||vec[i]==10)
        {
            if(ret.size()>0 && ret[ret.size()-1]!=',' && ret[ret.size()-1]!=';')
                ret.push_back(';');
        }
#else
        if(vec[i]==32||vec[i]==13||vec[i]==10)
        {
            if(ret.size()>0 && ret[ret.size()-1]!=',')
                ret.push_back(',');
        }
#endif
        else
        {
            ret.push_back(vec[i]);
        }
    }
    return ret;
}

string CharArrToStr(const vector<char>& vec)
{
    string str;
    int n=vec.size();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        str.push_back(vec[i]);
    }
    return str;
}

vector<vector<int>> atoTable(const char* strMtx)
{
    vector<vector<int>> vvMtx;
    vector<int> iAll;
    if(strMtx!=0)
    {
        vector<string> All=split(strMtx,",");
        for(int i=0;i<All.size();i++)
        {
            int iElem=atoi(All[i].c_str());
            iAll.push_back(iElem);
        }
    }
    int n=iAll.size();
    int n1=(int)sqrtf(n);
    if(n1*n1==n)
    {
        for(int i=0;i<n1;i++)
        {
            vector<int> iRow;
            for(int j=0;j<n1;j++)
            {
                int iElem=iAll[i*n1+j];
                iRow.push_back(iElem);
            }
            vvMtx.push_back(iRow);
        }
    }
    return vvMtx;
}

vector<int> IsLegalMtx(const vector<vector<int>> &mtx)
{
    vector<int> ret(3);
    int illegal=-1;
    ret[1]=mtx.size();
    if(ret[1]==0)
    {
        ret[0]=illegal;//不是合法矩陣
        return ret;
    }
    ret[2]=mtx[0].size();
    if(ret[2]==0)
    {
        ret[0]=illegal;//不是合法矩陣
        return ret;
    }
    for(int i=1;i<ret[1];i++)
    {
        if(mtx[i].size()!=ret[2])
        {
            ret[0]=illegal;//不是合法矩陣
            return ret;
        }
    }
    ret[0]=0;//是合法矩陣
    return ret;
}


vector<vector<int>> ABmul(const vector<vector<int>> &A,const vector<vector<int>> &B)
{
    vector<vector<int>> C;
    vector<int> AFlag=IsLegalMtx(A);
    if(AFlag[0]==-1)
        return C;
    vector<int> BFlag=IsLegalMtx(B);
    if(BFlag[0]==-1)
        return C;
    int nB=BFlag[1];
    int n=AFlag[1]*BFlag[1];

    for(int a=0;a<n;a++)
    {
        vector<int> iRow;
        for(int b=0;b<n;b++)
        {
            int aj=a%nB;
            int ai=a/nB;
            int bj=b%nB;
            int bi=b/nB;
            int i=A[ai][bi]-1;
            int j=B[aj][bj]-1;
            int c=nB*i+j+1;
            iRow.push_back(c);
        }
        C.push_back(iRow);
    }
    return C;
}

bool SaveTable(const char *fn,const vector<vector<int>> &A)
{
    vector<int> AFlag=IsLegalMtx(A);
    if(AFlag[0]==-1)
        return false;
    FILE *fp;
    if((fp=fopen(fn,"wb+"))!=NULL)
    {
        for(int i=0;i<AFlag[1];i++)
        {
            for(int j=0;j<AFlag[2];j++)
            {
                fprintf(fp,"%d ",A[i][j]);
            }
            fprintf(fp,"\r\n");
        }
        fclose(fp);
    }
    return true;
}

vector<int>  Factors(int n)
{
    vector<int> ret;
    if(n<1)
        return ret;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ret.push_back(i);
        }
    }
    return ret;
}

// 未知n階羣的羣元的階
int getGnEOrder(const vector<vector<int>> &A,int a)
{
    vector<int> AFlag=IsLegalMtx(A);
    if(AFlag[0]==-1)
        return -1;
    int n=AFlag[1];
    if(a<0||a>=n)
        return -1;
    int t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t=A[t][a]-1;
        if(t==0)
            return i;
    }
    return -1;
}

bool SaveGnEOrder(const char *srcfn,const char *Desfn,const char *DesGn=0)
{
    vector<char> A=lof(srcfn);
    string strA=CharArrToStr(CharArrToNormal(A));
    vector<vector<int>> vvA=atoTable(strA.c_str());

    vector<int> AFlag=IsLegalMtx(vvA);
    if(AFlag[0]==-1||AFlag[1]!=AFlag[2])
        return false;

    ofstream fout(Desfn);
    vector<int> vOrders=Factors(AFlag[1]);
    vector<int> vCounts(AFlag[1]+1);
    for(int i=0;i<AFlag[1];i++)
    {
        int ord=getGnEOrder(vvA,i);
        printf("G%dElementToOrder(%d)=%d\n",AFlag[1],i,ord);
        fout<<"G"<<AFlag[1]<<"ElementToOrder("<<i<<")="<<ord<<endl;
        vCounts[ord]=vCounts[ord]+1;
    }
    string strF;
    {
        char sz[200]={0};
        if(DesGn==0)
        {
            sprintf(sz,"G%d有",AFlag[1]);
        }
        else
        {
            sprintf(sz,"%s有",DesGn);
        }
        strF=sz;
    }
    for(int i=0;i<vOrders.size();i++)
    {
        char sz[200]={0};
        sprintf(sz,"%d個%d階元，",vCounts[vOrders[i]],vOrders[i]);
        strF+=sz;
    }
    if(strF.size()>2)
    {
        strF=strF.substr(0,strF.size()-2);
    }
    printf("%s\n",strF.c_str());
    fout<<strF.c_str()<<endl;
    fout.close();
    return true;
}

vector<vector<int> > Arr2ToVec2(int *R,int N,int delt=1)
{
    vector<vector<int> > vv(N);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        vector<int> v(N);
        vv[i]=v;
    }
    for (int i=0; i<N; i++)
        for (int j=0; j<N; j++)
        { 
            vv[i][j]=*(R+i*N+j)+delt;
        }
    return vv;
}

// N次置換
bool IsPerN(vector<int> A,int N)
{
    std::sort(A.begin(),A.end());//升序
    for(int i=0;i<N;i++)
        if(A[i]!=i+1)
            return false;
    return true;
}

// S_N中置換乘法m*n
vector<int> Mul(int N,const vector<int> & m,const vector<int> & n)
{
    vector<int> tArr(N);
    vector<int> aArr(N);
    vector<int> taArr(N);
    memcpy(&tArr[0],&m[0],sizeof(tArr[0])*N);
    memcpy(&aArr[0],&n[0],sizeof(aArr[0])*N);
    for(int i=0;i<N;i++)
        taArr[i]=aArr[tArr[i]-1];
    vector<int> ret(N);
    memcpy(&ret[0],&taArr[0],sizeof(taArr[0])*N);
    return ret;
}

vector<vector<int> > Order(int N,const vector<int> & m)
{
    vector<vector<int> > ret;
    vector<int> mi=m;
    vector<int> m0(N);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        m0[i]=i+1;
    }
    while(memcmp(&mi[0],&m0[0],sizeof(int)*N)!=0)
    {
        ret.push_back(mi);
        mi=Mul(N,mi,m);
    }
    ret.push_back(mi);
    return ret;
}

// S_N中置換m的逆
vector<int> Inv(int N,const vector<int> & m)
{
    vector<vector<int> >vv=Order(N,m);
    int ord=vv.size();
    return vv[ord-1];
}

int IsInFG(int N,const vector<vector<int> > FG,const vector<int> & m)
{
    for(int i=0;i<FG.size();i++)
    {
        if(memcmp(&m[0],&FG[i][0],sizeof(int)*N)==0)
            return i;
    }
    return -1;
}

// 二維數組是羣的凱萊表的充要條件
bool IsGroup(int *R,int N,int delt=1)
{
    vector<vector<int> > vvA=Arr2ToVec2(R,N,delt);
    vector<int> AFlag=IsLegalMtx(vvA);
    if(AFlag[0]==-1||AFlag[1]!=AFlag[2])
        return false;
    for(int i=0;i<AFlag[1];i++)
    {
        bool isPerN=IsPerN(vvA[i],AFlag[1]);
        if(!isPerN)
         return false;
    }
    //E是乘法單位元
    vector<int> E;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        E.push_back(i+1);
    }
    int bIn=IsInFG(N,vvA,E);
    if(bIn==-1)
    {
       return false;
    } 
    //乘法封閉性
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            vector<int> IJ=Mul(N,vvA[i],vvA[j]);
            int bIn=IsInFG(N,vvA,IJ);
            if(bIn==-1)
            {
                return false;
            }
        }
    }
    //有乘法逆元
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        vector<int> inv=Inv(N,vvA[i]);
        int bIn=IsInFG(N,vvA,inv);
        if(bIn==-1)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//0是循環羣
//1是羣但不是循環羣
//2不是羣
int IsCircleGroup(int *R,int N,int delt=1)
{
 if(!IsGroup(R,N,delt))
  return 2;
 vector<vector<int> > vvA=Arr2ToVec2(R,N,delt);
 for(int i=0;i<N;i++)
 {
    vector<vector<int> >vv=Order(N,vvA[i]);
    int ord=vv.size();
    if(ord==N)
    {
        return 0;//vvA[i]是循環羣的一個生成元
    }
 }
 return 1;
}

//0是Abel羣
//1是羣但不是Abel羣
//2不是羣
int IsAbelianGroup(int *R,int N,int delt=1)
{
 if(!IsGroup(R,N,delt))
  return 2;
 vector<vector<int> > vvA=Arr2ToVec2(R,N,delt);
 //乘法交換性
 for(int i=0;i<N;i++)
 {
  for(int j=i+1;j<N;j++)
  {
   vector<int> ij=Mul(N,vvA[i],vvA[j]);
   vector<int> ji=Mul(N,vvA[j],vvA[i]);
   if(memcmp(&ij[0],&ji[0],sizeof(int)*N)==0)
    continue;
   else
    return 1;
  }
 }
 return 0;
}

int g_C4[]={
1,2,3,4,
2,1,4,3,
3,4,2,1,
4,3,1,2
};

int g_C2C2[]={
1,2,3,4,
2,1,4,3,
3,4,1,2,
4,3,2,1
};

int g_S3[]={
1,2,3,4,5,6,
2,1,4,3,6,5,
3,5,1,6,2,4,
4,6,2,5,1,3,
5,3,6,1,4,2,
6,4,5,2,3,1
};

int g_D4[]={
1,2,3,4,5,6,7,8,
2,1,4,3,6,5,8,7,
3,4,1,2,7,8,5,6,
4,3,2,1,8,7,6,5,
5,7,6,8,1,3,2,4,
6,8,5,7,2,4,1,3,
7,5,8,6,3,1,4,2,
8,6,7,5,4,2,3,1
};

int g_C9[]={
1,4,6,8,10,12,14,16,18,
4,6,8,10,12,14,16,18,1,
6,8,10,12,14,16,18,1,4,
8,10,12,14,16,18,1,4,6,
10,12,14,16,18,1,4,6,8,
12,14,16,18,1,4,6,8,10,
14,16,18,1,4,6,8,10,12,
16,18,1,4,6,8,10,12,14,
18,1,4,6,8,10,12,14,16
};

int g_G12[]={
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
2,1,4,3,10,9,8,7,6,5,12,11,
3,4,1,2,11,12,9,10,7,8,5,6,
4,3,2,1,8,7,10,9,12,11,6,5,
5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,
6,5,8,7,2,1,12,11,10,9,4,3,
7,8,5,6,3,4,1,2,11,12,9,10,
8,7,6,5,12,11,2,1,4,3,10,9,
9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,
10,9,12,11,6,5,4,3,2,1,8,7,
11,12,9,10,7,8,5,6,3,4,1,2,
12,11,10,9,4,3,6,5,8,7,2,1
};

int g_G16[]={
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
2,1,4,3,14,13,8,7,10,9,12,11,6,5,16,15,
3,4,1,2,15,16,13,14,11,12,9,10,7,8,5,6,
4,3,2,1,8,7,14,13,12,11,10,9,16,15,6,5,
5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,
6,5,8,7,2,1,12,11,14,13,16,15,10,9,4,3,
7,8,5,6,3,4,1,2,15,16,13,14,11,12,9,10,
8,7,6,5,12,11,2,1,16,15,14,13,4,3,10,9,
9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,
10,9,12,11,6,5,16,15,2,1,4,3,14,13,8,7,
11,12,9,10,7,8,5,6,3,4,1,2,15,16,13,14,
12,11,10,9,16,15,6,5,4,3,2,1,8,7,14,13,
13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
14,13,16,15,10,9,4,3,6,5,8,7,2,1,12,11,
15,16,13,14,11,12,9,10,7,8,5,6,3,4,1,2,
16,15,14,13,4,3,10,9,8,7,6,5,12,11,2,1
};

int g_X16[]={
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
2,1,4,3,8,7,6,5,12,11,10,9,16,15,14,13,
3,4,1,2,7,8,5,6,11,12,9,10,15,16,13,14,
4,3,2,1,6,5,8,7,10,9,12,11,14,13,16,15,
5,6,7,8,3,4,1,2,15,16,13,14,9,10,11,12,
6,5,8,7,2,1,4,3,14,13,16,15,12,11,10,9,
7,8,5,6,1,2,3,4,13,14,15,16,11,12,9,10,
8,7,6,5,4,3,2,1,16,15,14,13,10,9,12,11,
9,10,11,12,13,14,15,16,3,4,1,2,7,8,5,6,
10,9,12,11,16,15,14,13,2,1,4,3,6,5,8,7,
11,12,9,10,15,16,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,
12,11,10,9,14,13,16,15,4,3,2,1,8,7,6,5,
13,14,15,16,11,12,9,10,5,6,7,8,3,4,1,2,
14,13,16,15,10,9,12,11,8,7,6,5,2,1,4,3,
15,16,13,14,9,10,11,12,7,8,5,6,1,2,3,4,
16,15,14,13,12,11,10,9,6,5,8,7,4,3,2,1
};

int g_F4Add[4][4]={
    {0,1,2,3},
    {1,0,3,2},
    {2,3,0,1},
    {3,2,1,0}
};

int g_F4Mul[4][4]={
    {0,0,0,0},
    {0,1,2,3},
    {0,2,3,1},
    {0,3,1,2}
};

int g_Z4AddError[4][4]={
    {0,1,2,3},
    {1,2,3,0},
    {2,3,1,0},
    {3,0,1,2}
};

int g_Z4Mul[4][4]={
    {0,0,0,0},
    {0,1,2,3},
    {0,2,0,2},
    {0,3,2,1}
};

int g_C8Mul[8][8]={
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
    {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6},
    {2, 3, 1, 0, 6, 7, 5, 4},
    {3, 2, 0, 1, 7, 6, 4, 5},
    {4, 5, 6, 7, 2, 3, 1, 0},
    {5, 4, 7, 6, 3, 2, 0, 1},
    {6, 7, 5, 4, 1, 0, 3, 2},
    {7, 6, 4, 5, 0, 1, 2, 3}
};

int g_C8Mul_2[8][8]={
    {0,1,2,3,4,5,6,7},
    {1,2,3,4,5,6,7,0},
    {2,3,4,5,6,7,0,1},
    {3,4,5,6,7,0,1,2},
    {4,5,6,7,0,1,2,3},
    {5,6,7,0,1,2,3,4},
    {6,7,0,1,2,3,4,5},
    {7,0,1,2,3,4,5,6}
};

int g_C2C4Mul[8][8]={
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
    {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6},
    {2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5},
    {3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4},
    {4, 5, 6, 7, 1, 0, 3, 2},
    {5, 4, 7, 6, 0, 1, 2, 3},
    {6, 7, 4, 5, 3, 2, 1, 0},
    {7, 6, 5, 4, 2, 3, 0, 1}
};

int g_C2C4Mul_2[8][8]={
    {0,1,2,3,4,5,6,7},
    {1,4,7,2,5,0,3,6},
    {2,7,4,1,6,3,0,5},
    {3,2,1,0,7,6,5,4},
    {4,5,6,7,0,1,2,3},
    {5,0,3,6,1,4,7,2},
    {6,3,0,5,2,7,4,1},
    {7,6,5,4,3,2,1,0}
};

int g_C2C2C2Mul[8][8]={
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
    {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6},
    {2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5},
    {3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4},
    {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3},
    {5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2},
    {6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1},
    {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}
};

int g_D4Mul[8][8]={
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
    {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6},
    {2, 3, 0, 1, 7, 6, 5, 4},
    {3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 5},
    {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3},
    {5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2},
    {6, 7, 4, 5, 3, 2, 1, 0},
    {7, 6, 5, 4, 2, 3, 0, 1}
};

int g_Q8Mul[8][8]={
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
    {1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6},
    {2, 3, 1, 0, 7, 6, 4, 5},
    {3, 2, 0, 1, 6, 7, 5, 4},
    {4, 5, 6, 7, 1, 0, 3, 2},
    {5, 4, 7, 6, 0, 1, 2, 3},
    {6, 7, 5, 4, 2, 3, 1, 0},
    {7, 6, 4, 5, 3, 2, 0, 1}
};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
   {
        int *G=g_C4;
        int N=sqrt(sizeof(g_C4)/sizeof(g_C4[0]));
        int iret=IsCircleGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是循環羣！":(iret==1?"G是非循環羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

   {
        int *G=g_C2C2;
        int N=sqrt(sizeof(g_C2C2)/sizeof(g_C2C2[0]));
        int iret=IsCircleGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是循環羣！":(iret==1?"G是非循環羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }
    
    {
        int *G=g_C9;
        int N=sqrt(sizeof(g_C9)/sizeof(g_C9[0]));
        int iret=IsCircleGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是循環羣！":(iret==1?"G是非循環羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=g_S3;
        int N=sqrt(sizeof(g_S3)/sizeof(g_S3[0]));
        int iret=IsAbelianGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=g_D4;
        int N=sqrt(sizeof(g_D4)/sizeof(g_D4[0]));
        int iret=IsAbelianGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

#if 1
    {
        int *G=g_G12;
        int N=sqrt(sizeof(g_G12)/sizeof(g_G12[0]));
        int iret=IsAbelianGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=g_G16;
        int N=sqrt(sizeof(g_G16)/sizeof(g_G16[0]));
        int iret=IsAbelianGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=g_X16;
        int N=sqrt(sizeof(g_X16)/sizeof(g_X16[0]));
        int iret=IsAbelianGroup(G,N,0);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }
#endif

    {
        int *G=&g_F4Add[0][0];
        int N=sizeof(g_F4Add)/sizeof(g_F4Add[0]);
        int iret=IsAbelianGroup(G,N);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=&g_F4Mul[0][0];
        int N=sizeof(g_F4Mul)/sizeof(g_F4Mul[0]);
        int iret=IsAbelianGroup(G,N);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=&g_Z4AddError[0][0];
        int N=sizeof(g_Z4AddError)/sizeof(g_Z4AddError[0]);
        int iret=IsAbelianGroup(G,N);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=&g_Z4Mul[0][0];
        int N=sizeof(g_Z4Mul)/sizeof(g_Z4Mul[0]);
        int iret=IsAbelianGroup(G,N);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    {
        int *G=&g_C8Mul[0][0];
        int N=sizeof(g_C8Mul)/sizeof(g_C8Mul[0]);
        int iret=IsAbelianGroup(G,N);
        MessageBoxA(NULL,iret==0?"G是交換羣！":(iret==1?"G是非交換羣":"G不是羣！"),"提示",MB_OK);
    }

    system("pause");
    return 0;
}

華仔Ivan
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