P1170 兔八哥與獵人（簡單數論，GCD）

P1170 兔八哥與獵人

今天來看一道水題。

題目描述

兔八哥躲藏在樹林旁邊的果園裏。果園有M × N棵樹，組成一個M行N列的矩陣，水平或垂直相鄰的兩棵樹的距離爲1。兔八哥在一棵果樹下。

獵人揹着獵槍走進了果園，他爬上一棵果樹，準備殺死兔八哥。

如果獵人與兔八哥之間沒有其它的果樹，獵人就可以看到兔八哥。

現己知獵人和兔八哥的位置，編寫程序判斷兔子所在的位置是否安全.

輸入輸出格式

輸入格式：
第一行爲n，表示有n(n ≤ 100,000)組數據，每組數據的第一行爲兩個正整數ax和ay，表示獵人的位置，第二行爲兩個正整數bx和by，表示兔八哥的位置(1 ≤ ax, ay, bx, by ≤ 100,000,000)。

輸出格式：
共有n行，每行爲“yes”或“no”表示兔八哥的位置是否安全。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
1
1 1
1 2
輸出樣例#1：
no

思路

這個題實質上是在求以兔子和獵人連線爲斜邊所構成的直角三角形中，斜邊是否過格點的問題。
瞭解GCD的同學就知道，只需要確定二者橫縱座標差是否互質即可。
最後還要注意題幹中問的是是否安全，而不是是否能看見，所以這一點判斷的時候一定注意！

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,m,n;
int x1,x2,y1,y2;

int r()
{
    int aans=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        aans*=10;
        aans+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return aans*f;
}

int gcd(int a,int b)
{
    return a==0?b:gcd(b % a, a);
}

int main()
{
    n=r();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        x1=r(),y1=r(),x2=r(),y2=r();
        if(gcd(abs(x2-x1),abs(y2-y1))==1)
        printf("no\n");
        else
        printf("yes\n");
    }
    return 0;
}