LightOJ 1268 Unlucky Strings 【KMP+矩陣】

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1268

題目大意：

給出一個字符集和一個字符串和正整數n，問由給定字符集組成的所有長度爲n的串中不以給定字符串爲連續子串的有多少個？

字符集大小最大50，字符串最大50，n最大10^9。最後結果模2^32

解題思路：

設給定字符串爲str。

首先必須明確的是解題的主要思路是矩陣快速冪，因爲n太大了，囧、

然後要考慮的是矩陣表示的什麼。設矩陣mat

我們設mat[i][j]表示從原來str的第i個字符匹配到第j個字符有多少種方案。

按照KMP求出的next數組可以構造出來初始的矩陣，即只“經過”一個字符時的結果。

然後矩陣快速冪求出來mat^n。這個矩陣的響應項表示就是經過了n個字符後的方案數。

我們要求的是從開始（字符0）匹配到的結果，那麼答案就是矩陣的第一行的所有值之和。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int next[51];
char str[51];
int app[255];
void get_next(){
	int len=strlen(str),k;
	memset(next,0,sizeof(next));
	for(int i=1;i<len;i++){
		k=next[i-1];
		while(k&&str[k]!=str[i])k=next[k-1];
		if(str[k]==str[i])k++;
		next[i]=k;
	}
}
char s[51];
struct matrix{
	unsigned int a[50][50];
	void init(){
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<50;i++)a[i][i]=1;
	}
	void set_zero(){
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
};
matrix mul (matrix &a,matrix &b){
	matrix res;
	res.init();
	for(int i=0;i<50;i++)for(int j=0;j<50;j++){
		unsigned int x=0;
		for(int k=0;k<50;k++){
			x+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
		}
		res.a[i][j]=x;
	}
	return res;
}
matrix pow(matrix &a,int p){
	matrix res,b=a;
	res.init();
	while(p){
		if(p&1){
			res=mul(res,b);
		}
		p/=2;
		b=mul(b,b);
	}
	return res;
}
int main(){
	int T,ca=1;
	int count;
	scanf("%d",&T);
	int len;
	while(T--){
		count=0;
		memset(app,0,sizeof(app));
		printf("Case %d: ",ca++);
		scanf("%d",&len);
		scanf("%s",s);
		scanf("%s",str);
		get_next();
		int n=strlen(str);
		for(int i=0;s[i];i++){
			if(app[s[i]]==0)count++;
			app[s[i]]++;
		}
		matrix a,res;
		a.set_zero();
		for(int i=0;i<255;i++){
			if(app[i]){
				if(i==str[0])a.a[0][1]++;
				else a.a[0][0]++;
			}
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			for(int j=0;j<255;j++) if(app[j]){ 
				int k=i;
				while(k&&str[k]!=j)k=next[k-1];
				if(j==str[k]&&k==n-1);
				else if(j==str[k])a.a[i][k+1]++;
				else a.a[i][k]++;
			}
		}
		res=pow(a,len-1);
		res=mul(a,res);
		unsigned int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)ans+=res.a[0][i];
		printf("%u\n",ans);
	}
}