最長迴文子串【Manacher】

Manacher

很巧妙地迴文串匹配方法。

這個算法就是通過利用現在已經知道的迴文串匹配情況進行之後的迴文串判斷

巧妙跳過了很多曾經匹配過的子串

看了兩篇博文，幫助很大~~~

https://www.felix021.com/blog/read.php?2040

http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824

本方法中的一些定義：

s：輸入的原始字符串數組

str：更新s之後的數組

p[i]，以i爲中心的最長迴文子串.

而且呢，神奇的是：原字符串中的最長迴文子串長度就是p[i]-1

（因爲p[i]時是加上了#的半徑，而原字符串裏面有一半是#嘛，再把算了兩邊的重點去掉，所以是p[i]-1）

記錄最長迴文子串：

id：目前匹配的最長迴文串的中心位置

mx：目前匹配的最長迴文串的擴展到右側的邊界座標，也就是中心位置+半徑。

因爲不知道迴文串是奇數還是偶數，所以需要實現處理一下，在每個字母中間加上#，並在開頭，即下標爲0的位置加上$

這樣也就保證了字符串在數組中從下標1開始，並且是偶數個

a b c b c==> $ # a # b # c # b # c #

最重要的是這句：

p[i]=min{p[2*id-i],  mx-i };

id-(i-id)是i關於id的對稱點。

mx-i就是i根據已有的匹配結果所能匹配的長度。也就是p[id]+id-i

附上前面提到的博文中的圖片

hduoj3068

最長迴文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14875    Accepted Submission(s): 5446

Problem Description

給出一個只由小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S,求S中最長迴文串的長度.
迴文就是正反讀都是一樣的字符串,如aba, abba等

 

Input

輸入有多組case,不超過120組,每組輸入爲一行小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S
兩組case之間由空行隔開(該空行不用處理)
字符串長度len <= 110000

 

Output

每一行一個整數x,對應一組case,表示該組case的字符串中所包含的最長迴文長度.

 

Sample Input

aaaa abab

 

Sample Output

4 3

 

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring> 
#define maxn 220010
#define min(x,y) x<y?x:y
using namespace std;
int n,p[maxn];
char s[maxn],str[maxn];

void init(){
	str[0]='$';
	str[1]='#'; 
	for(int i=0;i<n;i++){		//必須從0開始遍歷 
		str[2*i+2]=s[i];
		str[2*i+3]='#';
	} 
	n=n*2+2;
	str[n]='\0';
	return; 
}


void kp(){
	
	int mx=0,id=0; 
	//循環
	//1.根據現有情況更新p[i]
	//2.根據後面字符串情況更新p[i] 
	//3.照最長 
	for(int i=1;i<n;i++){
		//if(p[i]<mx-i)
		if(mx>i)
			p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
		else
			p[i]=1;
		
		while(str[i+p[i]]==str[i-p[i]])	p[i]++; 
		
		//更新最長 
		if(p[i]+i>mx){
			mx=p[i]+i;
			id=i;
		}
	}	
}


int main(){
	while(scanf("%s",s)!=EOF){
		n=strlen(s);
		init();
		kp();
		int ans=0;		
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(ans<p[i]) ans=p[i];
		} 
		printf("%d\n",ans-1);
	}
	return 0;
} 

UVA10817