LA4015 Caves

1.題目描述：點擊打開鏈接

2.解題思路：本題屬於樹形dp問題，根據題意，我們會發現機器人在走的時候，需要在出發點，經過的點數以及是否返回到出發點這三條確定時候，才能完整的計算出走過的長度。因此，不妨令(u,k,flag)來表示從u出發，遍歷了k個點（包括u自身），是否返回這樣一種狀態。這樣，在遍歷完u的子樹的時候，可以用下面的方程來更新u:

dp(u,i,1)=min{dp(u,j,1)+dp(v,i-j,1)+2*dist(u,v)}(v=son(u));

dp(u,i,0)=min(dp(u,j,1)+dp(v,i-j,0)+dist(u,v),dp(u,j,0)+dp(v,i-j,1)+2*dist(u,v))(v=son(u));

第一個方程表示從u出發遍歷i個點，可以看做從v出發遍歷i-j個點，然後從不是v的子樹出發遍歷j個點，因爲最後要返回u，因此dist(u,v)要計算2次。第二個方程表示從u出發遍歷i個點，但是不返回u，那麼有2種情況，一種是從v出發不返回，另一種是從u出發不返回。由於從非v的子樹到達v的子樹，必然會經過u，因此不會出發從2種子樹出發均不返回的情況。

得到了dp數組後，那麼只需要從大到小遍歷一下dp(0,i,0)和dp(0,i,1)，那麼第一個小於等於x的i就是最終的答案。

3.代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<list>
#include<complex>
#include<functional>
using namespace std;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> P;


const int N=500+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,q;
int vis[N],dp[N][N][2],sum[N];
vector<P>g[N];

void dfs(int u)
{
    vis[u]=sum[u]=1;
    dp[u][1][0]=dp[u][1][1]=0;
    int len=g[u].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int v=g[u][i].first;
        int val=g[u][i].second;
        if(vis[v])continue;
        dfs(v);
        sum[u]+=sum[v];
        for(int j=sum[u];j>1;j--)
            for(int k=0;k<=j&&k<=sum[v];k++)//注意，k還要小於等於sum[v]，因爲我們是從一個子樹返回後立即更新
        {
            dp[u][j][1]=min(dp[u][j][1],dp[u][j-k][1]+dp[v][k][1]+2*val);
            dp[u][j][0]=min(dp[u][j][0],dp[u][j-k][1]+dp[v][k][0]+val);
            dp[u][j][0]=min(dp[u][j][0],dp[u][j-k][0]+dp[v][k][1]+2*val);

        }
    }
}

int main()
{
    int rnd=0;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        printf("Case %d:\n",++rnd);
        me(vis);me(g);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v,val;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
            g[u].pb(P(v,val));
            g[v].pb(P(u,val));
        }
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        dfs(0);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int x;scanf("%d",&x);
            for(int i=n;i>=1;i--)
                if(dp[0][i][0]<=x||dp[0][i][1]<=x)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
}