對於一個經常計算機打交道的程序員來說 有兩門知識及其重要一個是離散數學一個是數據結構
離散數學讓我們可以用最接近計算機運行的方式去處理編寫代碼 對思路有着及其重要的指導作用
數據結構則可以讓我們瞭解計算機運行時數據的結構 更好的處理問題等
最近這段時間正好有空就把《離散數學及其應用這本書》打算看幾遍 看的是中文版對比英文版有很大刪減
在接觸離散數學前對 或與非 已經有很多的接觸 但並未正式的系統學習 所以今年計劃把一些基礎性的知識補習一下 爲以後發展做好基礎知識儲備
命題邏輯
命題
命題：是一個或真或假的陳述句只有一種狀態
用字母代表命題元（命題變量）
析取 合取 非 （或與非）
可以簡單的記憶爲（具體真值可以參考真值表）：
合取：當兩者同真時才爲真（真1）符號：∧（當初記憶時爲了和∨區別 合字 上面的的人正好和∧相似 這樣就很容易記住了）
析取：有一者爲真即爲真（真3）符號：∨
非：非真爲假 非假爲真（取反）（真2）符號：¬
異或：兩者相反即爲真（真2 =析取-合取）符號：¬
條件運算
可以簡單的記憶爲（具體真值可以參考真值表）：
單條件運算：p→q時 只有p爲真q爲假時爲假 其餘爲真（真3） 符號：→（讀作:若…則 …）
p→q：逆 倒置 反 （包含）
逆: q→p （pq位置互換（逆））,
倒置 : ┐q →┐p（先pq位置互換在取反（與p→q總是相同的真值））
反:┐q→┐p（取反）
雙條件運算：p↔q是 當兩者狀態相同時爲真 其餘爲假 亦p,q等價（真2）符號：⇔（讀作:當且僅當）
邏輯運算優先級（從高往低）
非 合取 析取 單條件 雙條件 (建議用括號包圍)
命題等價
定義1：複合命題稱爲永真式（或重言式） 真值永遠爲假的複合命題稱爲矛盾
定義2：（等價的符號<=>）
各種邏輯等價的關係推導及羅列
對與各種邏輯等價不建議死記 學過命題邏輯後會很容易的推導出來
這裏對吸收律做證明
1.p<=>p∨F
2.F<=>(q∧┐q)
3.p<=>p∨F<=>p∨(q∧┐q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)
4.p∧(p∨q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)∧(p∨q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)<=>p邏輯等價：在所有可能的情況下都有相同真值的兩個複合命題稱爲邏輯等價（一個簡單的例子：p→q和┐p∨q邏輯等價）
析取範式，合取範式的定義
謂詞和量詞
量詞用來定義在域內取值範圍 （可看做作用 變量 的範圍；量詞描述範圍可以理解爲程序中的數據類型等描述範圍的概念）
謂詞用來描述（可看做方法）
量詞的分類：
全稱量詞 即所有 （符號表示：∀）
存在量詞 即存在 （符號表示：∃）（唯一量詞 不常用： 符號表示： ∃!）
量詞的優先級：比邏輯運算具有更高的優先級
量詞的德摩根定律
量詞的語義化翻譯
量詞的嵌套
推理規則
定義1：命題邏輯中的一個論證是一連串的命題 除了論證中最後一個命題外都叫前提 最後的那個命題叫做結論 當它所有的前提爲真意味着結論爲真時 一個論證是有效的
推理規則表
帶量詞的推理規則：
全稱例示：從全部得出任意個體（由大見小）
全稱生成：從任意個體得出全部（由小見大）
存在例示：從存在得出某個個體（部分得出個體）
存在生成：從某個個體得出存在（個體得出部分）
一些證明及推理規則的展示
這裏就不在贅述
