[NOIP2011]聰明的質監員 D2 T2 二分答案

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Description
小 T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有n 個礦石，從1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：

給定m 個區間[Li，Ri] ；
選出一個參數W ；
對於一個區間[Li，Ri] ，計算礦石在這個區間上的檢驗值
Yi：Yi=∑j1∗∑jvj，j∈[Li,Ri]∧wj≥W，j 是礦石編號。
這批礦產的檢驗結果Y爲各個區間的檢驗值之和。即：Y=∑mi=1Yi

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W 的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值S，即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

Input
第一行包含三個整數 n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的 n 行，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示i 號礦石的重量wi 和價值vi 。
接下來的 m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri 。注意：不同區間可能重合或相互重疊。

Output
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。

Sample Input
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

Sample Output
10

HINT
【輸入輸出樣例說明】
當 W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別爲20、5、0，這批礦產的檢驗結果爲25，此
時與標準值S 相差最小爲10。
【數據範圍】
對於 10%的數據，有1≤n，m≤10；
對於 30%的數據，有1≤n，m≤500；
對於 50%的數據，有1≤n，m≤5,000；
對於 70%的數據，有1≤n，m≤10,000；
對於 100%的數據，
有1≤n，m≤200,000，0<wi,vi≤106，0<S≤1012，1≤Li≤Ri≤n。

* 這題坑好多*

題意簡單易懂，不予解釋。
簡單分析後，這尼瑪是個二分答案。因爲W的值越大，得出的Y越小，這裏單調。
但是，要求出的是那個離標準值最近的Y。不是第一個大於等於或是第一個大於標準值的Y。
那麼，分析一下題，可以得出W的值只需要在wi 中取就好了，對結果沒有任何影響
那麼我們在開w數組之後只需要複製一下這個數組，然後二分複製後的數組的標號即可。
我們將得到的結果上下浮動一下，就可以得到答案。
用二分得到第一個大於等於S的Y，再找到第一個小於S的Y，比較一下就可以了。
注意得到的結果是第一個大於等於S的Y的W的標號L。
那麼第一個小於S的Y的W的標號應是L+1。
這坑爹的數據一定要注意。
在你計算最後的值的時候，那些東西會加爆，不僅爆了int，還爆了long long。
所以需要事先定義一個不可變的極大值，計算過程中一旦加過，立刻返回極大值。
計算Y時，有一個乘積有可能會爆掉，所以要用快速乘。
然後在快速乘的函數中需要加一個極大值判定。
還有一件可怕的事，在算Y的時候，不能用暴力！！！
暴力的話，兩個循環，時間複雜度完美爆炸:O(mn)。
粗略計算極限數據，僅僅一個judge函數就爆掉了。
那麼要優化，大大的優化。
暴力做法中，第一層循環枚舉區間，求和；第二層循環枚舉區間中的點，求和。
觀察一下，第二層循環中，求∑j1和∑jvj 可以用前綴和優化
但是因爲W在變化，所以要每次進入judge函數重新更新前綴和。
然後就可以愉快的放代碼捏。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 100000000000000000ll
typedef long long ll;
ll mul(ll x,ll y)
{
    ll ans=0;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans+=x;
        if(ans>=MAX)
            return MAX;
        x+=x;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
ll n,m,s,W;
ll l[200001],r[200001],w[200001],v[200001],cp[200001],add[200001],cnt[200001];
ll judge(ll x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add[i]=add[i-1];
        cnt[i]=cnt[i-1];
        if(w[i]>=x)
        {
            add[i]+=v[i];
            cnt[i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll sum=add[r[i]]-add[l[i]-1];
        if(sum>=MAX)
            return MAX;
        sum=mul(sum,cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1]);
        if(sum>=MAX)
            return MAX;
        ans+=sum;
        if(ans>=MAX)
            return MAX;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);
    ll  L=0,R=n+1;
    memcpy(cp,w,sizeof(cp));
    sort(cp,cp+n+1);
    while(L<R-1)
    {
        ll mid=(L+R)/2;
        if(judge(cp[mid])>=s)
            L=mid;
        else
            R=mid;
    }
    ll a=s-judge(cp[L]),b=s-judge(cp[L+1]);
    if(a<0)a=-a;
    if(b<0)b=-b;
    W=min(a,b);
 /*   printf("L %lld\n",L);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf(" %lld",judge(cp[i]));*/
    printf("%lld\n",W);
    return 0;
}

* 轉載請註明出處*